devoir maison sur les derivés

bonjour! voila je suis en 1er S et j'ai un devoir maison a rendre mercredi.
Le seul problème concerne un exercice en particulier que je n'arrive pas du tout a résoudre.
le voici:

Soit C la représentation graphique de la fonction f définie sur  \ {2} par :
f(x) = (x²+ax+b) / (x-2)

Déterminer f'(x).
Déterminer a et b tels que la droite d'équation y = 8 soit tangente à C au point d'abscisse 3.
3)Déterminer l'abscisse de l'autre point de C où la tangente est horizontale.

La premiere question je l'ai reussi mais a partir de la deuxieme je bloque!
merci de m'aider!

-Cela signifie que la courbe passe par le point de coord (3;8)
donc on a f(3)=8
-Puisl'equ d'une tangente en 3 est y=f'(3)(x-3)+f(3) donc ici
f'(3)(x-3)+f(3)=8
-Et le nombre dérivé en 3 est 0 f'(3)=0 car la tangente est horizontale

Tu dois obtenir 3 équations à 3 inconnues à résoudre.

merci pour ce conseil mais je n'abouti a rien .
si je fait f'(3)(x-3)+f(3)=8, je ne trouve rien!
je suis pas tres forte en math donc voila....
merci quand meme !!

Bonjour.

Il te faut tout d'abord dériver f. C'est d'ailleurs la première question. Tu en as besoin pour toute la suite.
Si tu as du mal à faire cette dérivée je te conseil de poser u(x)=x²+ax+b et v(x)=x-2.
Comme f=u/v tu as donc $f'=\frac{u'v-uv'}{v^2}^$.

Comme dit plus haut tu as aussi f(3)=8 ce qui te donne donc le système :
$\left{ {f(3)=8 \ 8=f'(3)(x-3)+f(3) \right.$
Déjà tu peux reporter f(3)=8 dans la deuxième équation et soustraire 8 à gauche et à droite. La deuxième équation devient f'(3)(x-3)=0.
Ensuite il ne te reste plus qu'à remplacer f et f' par les expressions sous formes de fonctions rationnelles que tu en as trouvé et résoudre le système.
(enfin le système me paraît un peu bizarre, j'ai un mauvais pressentiment, il faudrait que je fasse le calcul pour voir. Enfin je suis à peu près sûr qu'il est soluble mais je me demande si on a pas des infos en trop).

Pour la question 3, maintenant que tu connais a et b tu connais parfaitement f'(x), la tangente à la courbe est horizontale si et seulement si la dérivée s'annule. Il te faut donc résoudre l'équation f'(x)=0 si tu trouves une solution à un endroit où ta fonction est définie (ce sera le cas) et ailleurs qu'en 3 (ils demandent l'autre points pas deux fois le même ^^) alors tu as ta solution.

merci! j'ai compri! Ton explication m'a permis d'avoir 3.5 points sur ma note de DM . merci encore!