[RESOLU]resolution de systeme

[mbibby24]

Bonjour,j'ai un problème sur cet exercice:

résoudre dans R : (c'est un système)

$2^x$ * $2^y$ =8
$2^x$ + $2^y$ = 5√(2)

je voit que c'est la somme et le produit (vous savez dans les polynômes du 2e degré) mais je n'arrive pas à le rédiger:

je passe par l'exp:

$e^{(xln2)}$ * $e^{(yln2)}$ = 8

ensuite avec la 2e ligne:

$e^{(xln2)}$ + $e^{(yln2)}$ = 5√2
$e^{(xln2)}$ = 5√2 - $e^{(yln2)}$

en remplaçant:

(5√2 - $e^{(yln2)}$) * $e^{(yln2)}$ = 8
(5√$2\ast e^{(yln2)}$- $e^^{(2yln2)}$ = 8
$(e^{(yln2)}$)² - 5√2 $(e^{(yln2)}$) +8 = 0

en posant X=e^(yln2)

on a: X²- (5√2)X +8 = 0
par delta = 18
X1= √2 et X2 = 4√2

or, X1+X2=5√2=-b/a=S(x) (somme)
et, X1*X2=8=c/a=P(x) (produit)

donc: X² - S(x) + P(x) =0

j'arrive pas plus loin je c'est plus quoi faire. Aidez moi svp

[jpr]

je pense que ta solution est plutôt bonne pour le début quoique très compliquée...

tu sais que quand on connait la somme S et le produit P de deux nombres , ces deux nombres sont solution de l'équation X² - S(x) + P(x) =0

dans ton problème , tu as deux nombres $2^x$ et $2^y$ dont tu connais la somme et le produit ... ils ont solutions de X²- (5√2)X +8 = 0 ... c'est ce que tu as fait et tu as trouvé deux solutions X1= √2 et X2 = 4√2

c'est après que tu t'embrouilles...

√2 est donc égal à : soit $2^x$; soit à $2^y$

et 4√2 est donc égal à : soit $2^x$ ; soit à $2^y$

il ne reste qu'à résoudre.

pour te donner un exemple.....

tu arrives à √2 = $2^x$ ou √2 = $e^{(xln2)}$

ln(√2) = xln2 donc x = ln(√2)/ln2 or ln2 = ln(√$2{)}^2$ = 2 ln(√2)
donc x = ln(√2)/2ln(√2) = 1/2

etc...

[mbibby24]

a d'accord je comprends mieux merci je vais continuer la résolution..
C'est vrai que vu comme ça c'est facile ..
merci de ton aide

[mbibby24]

C'est parfait j'ai trouvé merci beaucoup !!!

[mbibby24]

comme solutions:
{1/2 ; 5/2}
{5/2 ; 1/2}

[jpr]

je ne sais pas... je n'ai pas fait les calculs...