exercice sur les barycentres
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Wwizard23 dernière édition par
bonjour tout le monde voila mon exercice
ABC est un triangle de centre de gravité G. On note I, J, M, N, R et S les points définis par:
→AI=1/3→AB ; →AJ=2/3→AB ; →AM=1/3→AC ; →AN=2/3→AC ; →BR=→1/3→BC ; →BS=2/3→BC
Prouvezr que les droites (IS) (MN) et (NJ) concurent en G
voila et merci
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Wwizard23 dernière édition par
petite erreur ce sont les droites IS MR et NJ :razz:
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Jjpr dernière édition par
l'idèe principale qui sousend ce problème est que si K est le barycentre de A;α et B;β alors K appartient à la droite (AB)
la deuxième idée est que G est un isobarycentre
la troisième idée est que si K est le barycentre de A;α et B;β alors K est le barycentre de A;mα et B;mβ
ce qui veut dire que G est l'isobarycentre de (A;1), (B;1) et (C;1) ou (A;2), (B;2) et (C;2) ou (A;3), (B;3) et (C;3) etc...
commençons :
on va démontrer que G appartient à la droite (IS)
Mais qu'est ce que le point I ????
il est défini par : →AI=1/3→AB
parlons barycentre !!!!ona : →AI=1/3→AB
ou 3→AI=→AB
ou 3→AI=→AI + →IB
ou 2→AI= →IB
ou 2→AI+ →BI = →0
ce qui veut dire que
I est le barycentre de (A;2) et (B;1)on fait de même pour S et on trouve que
S est le barycentre de (C;2) et (B;1)maintenait revenons à G ....
G est le barycentre de (A;2), (B;2) et (C;2)
et l'astuce qui tue !!!
au lieu d'écrire G est le barycentre de (A;2), (B;2) et (C;2) on écrit G est le barycentre de
(A;2), (B;1),
(B;1) et (C;2)Or comment s'appelle le barycentre de
(A;2), (B;1)----------> c'est I
et comment s'appelle le barycentre de
(C;2), (B;1)----------> c'est Sreprenons G ..
G est le barycentre de
(A;2), (B;1),
(B;1) et (C;2)ou G est le barycentre de (I;3) et (S;3)
ce qui signifie que G appartient à la droite (IS)
et on fait pareil pour les autres...