Déterminer les coordonnées polaires d'un point

Je sais que M(2;π/6) et N(2;π/2)
→OE=→OM+→ON
MON est un triangle équilatéral

J'aimerais savoir comment déterminer que I(√3;π/3)

en réalité ... c'est super simple.

j'appelle →i le vecteur du repère polaire.

d'après mes calculs I est le milieu de MN ...

Pour commencer, fais une figure avec un rapporteur et un compas... tu verras alors que effectivement le triangle est équilatéral et que le point J a bien pour coordonnées polaire (1.73.. ; 60º)

Bon, mais ceci n'est pas une démonstration.. c'est juste une vérification et un schéma pour se mettre "dans le bain".

Maintenant , comment démontrer que le triangle est équilatéral ?
démontrons que l'angle de vecteurs = π/3

on utilise la relation de Chasles appliquèe aux angles de vecteurs :
(→OM,→On) = (→OM,→i)+(→i,→On)
or (→OM,→i) = -π/6 et (→i,→ON) = π/2

donc (→OM,→On) = -π/6 + π/2 = π/3

l'angle au sommet de ce triangle isocèle ( il a deux côtés égaux OM = ON = 2) est π/3 ... il est donc équilatéral.

Or dans un triangle équilatéral la mèdaine issue du sommet est aussi bissectrice donc (→OM,→OI) = (→OM,→ON)/2 = π/6

donc l'angle (→i,→OI) = (→i,→OM) + (→OM,→OI) =π/6+π/6= π/3

le reste est un calcul de 2nde

on sait que la longueur de la médiane d'un triangle équilatéral est égale au côté du triangle multpliée par ( $s q r t$ 3)/2 et le côté du triangle mesure 2 donc 2* ( $s q r t$ 3)/2 = $s q r t$ 3

voilà....
a+

est-ce que les explications sont assez claires ??

Merci jpr je ne suis pas sur d'avoir tout bien enregistrer
Enfin bon je vais essayer on verra bien

BONJOUR !

Le multipost est interdit ici ! Les formules de politesse sont les bienvenues !

Pourrais-tu lire : la FAQ = Foire Aux Questions en cliquant ici

ainsi que le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

Je verrouille tes 2 posts identiques !