équation du second degrès avec 2inconnus (+minorant , majorant )



  • voila j'ai un exercices a faire ( le 125 page 53 de TRANS MATH 1er S édition 2005 de nathan )

    voici l'énnoncé :
    f(x) = ( -5x+1)/ ( 2x² +x+1 )
    j'ai une représentation graphique de la courbe ac en plus y=4 et y=-1 donc la courbe de f(x) ( que j'appelleré C) est entre y=4 et y= -1

    1. Démontrez que cete fonction est défini sur IR !

    j'ai donc étudié le signe de p(x) = 2x² + x +1 et trouvé un discriminant négatif ( noté D ) dc on en déduit que f(x) st défini sur IR

    1. démontrez que C est entièrement entière a l'intèrieur de la bande délimité par les droites d'équation y= 4 et y=-1.

    J'ai montré que 4 était un majorant et que -1 un minarant, j'en ai donc déduit que C était bien entre y=4 et y=-1

    1. Expliquez pourquoi -1 est un minumum de f(x) sur IR mais que 4 n'était pas maximum.

    J'ai donc prouvé que -1 était minimum et prouvé que 4 n'atait pas maximum sans trop de difficulté

    seulement voila pour la question 4 j'ai plus de difficulté

    oila de quoi ca parle

    1. a) m est un reel donné. Démontrez que " f(x) est inférieur ou égale a m pour tout réel x" équivaut a
      2mx² + (m+5)x + m-1

    la j'ai réussit ca se corse a la b

    b) Justifier que cette condition est vérifié seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [ 25/7 ; + l'infini ]

    j'ai donc calculé le discrimant ( noté D1 )de cette fontion ( question a)
    ce qui m'as donné -7m² +18m +25
    j'ai donc calculé le discriminant de ce 2ème polynome ( noté D2 ) qui me donne
    25/7 et -1

    dans un tableau de signe j'ai déterminé la valeur de m afin que D1 soit positif j'en ai donc déduit que pour que D1 soit positif il faut que m appartienne a [-1 ; + l'infini]

    Mais que faire après ???????? je ne vois pas quoi faire pour terminé car j'ai essayé de remplacé m dans l'équation de la question 4- a ) mais je trouve ac m=25/78 un discriminant négatif et pour m=-1 un discriminant égale a 0
    et je ne vois vraiment pas ou allé

    Pouvez vous m'aider SVP ?

    enfin la question 4- c) Justifiez que 25/7 est le maximum de f .
    je pense pouvoir y arrivé



  • Soir.
    Il me semble que tu n'as pas assez tenu compte de la question 3.
    En effet, il faut m > -1. Donc le discriminant -7m² + 18m +25 est <0 seulement opur m > 25/7.
    La partie "m < -1" du tableau de signes est à exclure du domaine d'étude.



  • Mais pourquoi exculre -1 je ne comprend pas !
    car il y a 2 racine 25/7 et -1 alors pourquoi dire que m >= a -1 ?
    Je ne comprend rien !

    Merci pour cette aide mais j'ai toujour pas compris



  • Certes il y a deux racines.
    Mais tu as montré que -1 < f(x) pour tout x.
    Alors f(x) < m impose -1 < m ;
    ainsi seule la partie m > 25/7 compte.



  • Merci je crois que j'ai compris ! C'est sympas !
    Si j'ai un autre problème je vous rappelle vous etes super !

    coco



  • et pour maontrer que 25/7 et maximum il suffit de calculé le maximum de la fonction et on devret trouvé 25/7 ??



  • peut-être considérer f(x) - 25/7 et prouver que ceci est toujours négatif...



  • merci



  • bonjour,
    Un point que je ne comprend pas dans ce problème:c'est que je trouve que les question 2 et 3 ont la même démarche de raisonnement à suivre... cela dit je ne suis pas sur de ma rédaction, en ce qui concerne la question 1 c'est bon mais la 2 et la trois je trouve les résultats mais comment rédiger: pouriez vous détailler les calculs svp?
    merci d'avance!



  • ? 😕



  • pour la question 2 tu fais
    f(x) -4 <= 0
    et f(x) +1 >= 0

    et la question 3 j'ai pas mon truc sous le nez je t'expliquerez demain ou mardi c'est pas bien compliqué



  • merci beaucoup, pour demin ça serai mieux car je dois le rendre mardi... une autre question: que doit-on faire figurer dans le tableau de signe question 4b, merci d'avance!



  • en fait c'est pour mercredi... mais bon je comprend toujour pas la 4 b , je n'ai donc pas faiit la c et ne comprend pas non plus comment rédiger la 3 ... please Help!



  • Zautore peut tu l'aider stp ! j'ai a peine compris la 4 b alors j'ai sus me le faire comprendre mais expliqué a qqn ca va etre dur !!



  • et pour la 3? comment la rédiger? 😕


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