Nombres complexes z'=(3iz-7)/(z-3i)

[sarahh]

Bonjour je suis nouvelle ici donc pas encore très au point ne m'en voulez pas^^

Alors voilà je n'arrive pas une partie de mon dm j'espère que vous pourrez m'aider :

Soit A le point d'affixe 3i. On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, différent de A, associe le point M' d'affixe z'=(3iz-7)/(z-3i).

Soit z=x+iy et z'=x'+iy', sous forme algébrique.

a) Démontrer que pour z≠3i, on a x'=-16x/(x²+(y-3)²) et y'=3(x²+y²-(2/3)y-7)/(x²+(y-3)).

b) Déduire de a) l'ensemble (E) des points M du plan, distincts de A, pour lesquels z' est un imaginaire pur.

c) Déduire de a) l'ensemble (T) des points M du plan, distincts de A, pour lesquels z' est un réel.

Un grand merci à tous ceux qui m'aideront

[Zauctore]

salut

voilà ce que tu peux écrire avec les notations de l'énoncé

$z^{\prime }=x^{\prime }+i{y}^{\prime }=\frac{3iz-7}{z-3i}=\frac{3i(x+iy)-7}{x+iy-3i}$

tu dois maintenant travailler sur cette dernière fraction (expression conjuguée - attention à le faire "comme il faut") pour pouvoir identifier x' et y', les parties réelle et imaginaire de z' !

@ toi !

[sarahh]

je l'ai fait mais je ne connais pas le conjuguée de x+iy-3i

[Zauctore]

il suffit d'appliquer la définition, en écrivant déjà x+iy-3i = x + (y-3)i. tu vois que le conjugué dont tu as besoin est
x
-(y-3)i = x-iy+3i
cela revient à changer le signe devant chaque imaginaire pur.