Nombres complexes z'=(3iz-7)/(z-3i)


  • S

    Bonjour je suis nouvelle ici donc pas encore très au point ne m'en voulez pas^^

    Alors voilà je n'arrive pas une partie de mon dm j'espère que vous pourrez m'aider :

    Soit A le point d'affixe 3i. On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, différent de A, associe le point M' d'affixe z'=(3iz-7)/(z-3i).

    Soit z=x+iy et z'=x'+iy', sous forme algébrique.

    a) Démontrer que pour z≠3i, on a x'=-16x/(x²+(y-3)²) et y'=3(x²+y²-(2/3)y-7)/(x²+(y-3)).

    b) Déduire de a) l'ensemble (E) des points M du plan, distincts de A, pour lesquels z' est un imaginaire pur.

    c) Déduire de a) l'ensemble (T) des points M du plan, distincts de A, pour lesquels z' est un réel.

    Un grand merci à tous ceux qui m'aideront 🙂


  • Zauctore

    salut

    voilà ce que tu peux écrire avec les notations de l'énoncé

    z′=x′+iy′=3iz−7z−3i=3i(x+iy)−7x+iy−3iz' = x' + iy' = \frac{3iz-7}{z-3i} = \frac{3i(x+iy)-7}{x+iy-3i}z=x+iy=z3i3iz7=x+iy3i3i(x+iy)7

    tu dois maintenant travailler sur cette dernière fraction (expression conjuguée - attention à le faire "comme il faut") pour pouvoir identifier x' et y', les parties réelle et imaginaire de z' !

    @ toi !


  • S

    je l'ai fait mais je ne connais pas le conjuguée de x+iy-3i 😕


  • Zauctore

    il suffit d'appliquer la définition, en écrivant déjà x+iy-3i = x + (y-3)i. tu vois que le conjugué dont tu as besoin est
    x
    -(y-3)i = x-iy+3i
    cela revient à changer le signe devant chaque imaginaire pur.


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