L'identification ....

bonjour à tous,
Mon probleme, c'est un cas particulier d'identification
Le voici :

x³-3x²+3x+15 / 2(x-1)

identification en ===>> ax²+ bx + c+ d/x-1

J'ai parfaitement compris la méthode, mais le problème, c'est que même si je développe.. même si je fais tous ce que la méthode me dis, je n'arrive pas a trouver les bon thermes correspondants .. soit je trouve un carré mais pas un "d" , soit l'inverse ....

merci de m'aider.

c'est le changement d'écriture suivant qui te pose problème

$x3−3x2+3x+152(x−1)=ax2+bx+c+dx−1\frac{x^3-3x^2+3x+15}{2(x-1)} = ax^2 + bx + c + \frac{d}{x-1}$

une façon rapide de répondre est de remarquer (avec une identité) que

$x^3-3x^2+3x+15 = (x-1)^3 + 16$
car alors on a

$x3−3x2+3x+152(x−1)=12,(x−1)2,+,162(x−1)\frac{x^3-3x^2+3x+15}{2(x-1)} = \frac12,(x-1)^2 ,+,\frac{16}{2(x-1)}$
ce qui donne la réponse.