Montrer des égalités dans C

Bonjour a tous ,
Alors voila l'énonce

On note A le point d'affixe 4, B le point d'affixe 3i et C le point d'affixe 1.

A tout point M(z) différent de A, on fait correspondre le point M'(Z) défini par

$z=z−3iz−4z=\frac{z-3i}{z-4}$

Montrer que $(z - 1) (z - 4) = 4 - 3 i$ pour z différent de 4.
En déduire que lorsque M est sur le cercle de centre A passant par O, le point M' est sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Je n'y arrive pas ; j'ai réussi a montrer mais pas "en déduire que lorsque M..."

Voila merci

salut

prenons les modules :
$∣z−1∣×∣z−4∣=∣4−3i∣|z-1|\times|z-4| = |4-3i|$
et nous savons que $∣ z - 4 ∣$ est constant...

Zauctore
salut

prenons les modules :
$∣z−1∣×∣z−4∣=∣4−3i∣|z-1|\times|z-4| = |4-3i|$
et nous savons que $∣ z - 4 ∣$ est constant...

Ah d'accord Cm' = mod(Z-1)=5/4
Donc M' est un cercle de centre C et de rayon 5/4 est ce bien cela?

oui.