Démontrer l'égalité de vecteurs et calculer distances à l'aide du produit scalaire



  • On considère un cube ABCDEFGHd'arrete 1
    Le nombre a designe un reel strictement positif
    On considere le pint M de la demi-droite AR definie pas vecteurAM=1/avecteurAE

    1. Déterminez le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a
    2. Soit K le barycentre du systeme de points pondéres [ (M;a²) ; (B;1) ; (D;1) ]
      a) Expreimez vecteur BK en fonction de vecteur VM et de vecteur BD
      b) Calculez vecteur BK scalaire vecteur AM et vecteur BK scaaire vecteur AD puis deduisez en legalité vecteur BK scalaire vecteur MD = 0
      c) Démontrez l'égalité vecteur DK scalaire vecteur MB = 0
      d) Démontrez que K est l'orthcentre du triangle BDM
    3. Démontrez les egalites vecteur AK scalaire vecteur MB = 0 et vecteur AK scalaire vecteur MD = 0
      Qu'en dédit on pour la doite (AK)?
    4. a) Prouvez que le triangle BDM est isocèle et que son aire est egale à (racince de a²+2)/2a unité daire
      b) Determinez le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit egale à 1 unité daire.
      Determinez la distance AK dans ce cas.


  • Je bloque sur la 3...


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