Déterminer équation cartésienne, vecteur directeur et distance d'un point au plan

[mike10]

Merci de bien voulir m'aider le plus rapidement possible j vous en serai reconnaissant

L'espace est rapporté à un repère orthonorma (O;vecteur i; vecteur j; vecteur k).
Les points A,B,C ont pour coordonnées A(3; -2; 2) B(6; 1; 5) C(6; -2; -1)

A) 1) Demontrez que le triangle ABC est un triangle rectangle
2) Soit P le plan d'equation cartésienne : x+y+z-3=0
rouvez que P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A
3) Soir P' le plan orthogonal à la droite (AC) et passant par le poin A. Determinez une equation cartésienne de P'
4) Determineun vecteur directeur de la droite delta intersection des plans P et P'

B) 1) Soit D le point de coordonées (0; 4; -1)
Prouvez que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC)
2) Calculez le volume du tétraedre ABDC
3) Prouvez que l'angle BDC a pour mesure pi/4 radian
4) a) Calculez l'aie du triangle BDC
b) Deduisez en la distance du point A au plan (BDC)

[Jeet-chris]

Salut.

A.1) Il suffit d'utiliser la réciproque de la propriété de Pythagore.
A.2) Les coordonnées du point A doivent respecter l'équation du plan. Puis il suffit de montrer que AB${}^{\to }$ est colinéaire à un vecteur normal au plan. Je rappelle que le vecteur n${}^{\to }$(a;b;c) est normal au plan d'équation ax+by+cz+d=0.
A.3) Il suffit de faire le chemin inverse de précédemment. Tu as un vecteur normal, donc a, b et c. Reste à trouver d grâce aux coordonnées de A.
A.4) Commence par égaliser les équations cartésiennes des deux plans pour trouver celle de la droite Δ.

B.1) Maintenant tu devrais y arriver si tu as compris le A).
B.2) Tu dois avoir une formule du volume dans un coin.
B.3) On doit pouvoir passer par le produit scalaire entre DB${}^{\to }$ et DC${}^{\to }$.
B.4.a) Rien de compliqué a priori.
B.4.b) Pareil, une formule dans le cours.

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