fonctions polynômes de variable réelle (ex. Variation réelle)

Bonjour.

Voici un exercice de 14 points que je suis incapable de faire malgré le cour... Si vous aviez quelques explications a me fournir...

Exercice 3 :

x étant une variable réelle, on donne les trois expressions suivantes :
f(x) = 1 - 4x²
g(x) = (2x + 3)(x - 1) - (x - 1)²
h(x) = (3x - 2)² - (2x - 3)²

Développer, réduire et ordonner les trois expressions suivant les puissances décroissantes de x.
Factoriser les trois expressions.
Rechercher l'écriture simplifiée de l'expression C(x) = 2f(x) + 5g(x) - h(x).
Calculer : C(-1) ; C(2/3) ; C(V2).

Donner pour chaque calcul le résultat final exact.

bon je n'ai pas le temps de t'aider sur tout.

pour 1.

f(x) est déjà développée ; on l'ordonne ainsi : f(x) = -4x² + 1

g(x) = 2x² + x - 3 - x² + 2x - 1 = x² + 3x - 4

h(x) = 9x² - 12x + 4 - 4x² + 12x - 9 = 5x² - 5.

pour 2.

f(x) = (1 - 2x)(1 + 2x)

h(x) = 5(x-1)(x+1).

pour g(x), prends (x-1) comme facteur commun dans l'expression de départ.

pour 3.

prends les formes développées et fais le calcul demandé.

Merci a toi pour tes explications, ca m'aide, j'avance.

EDIT : J'ai enfin terminé le 1, le 2 et le 3. Le 4 me pose cependant encore un petit problème...

Pour la 3 que trouves-tu ?

Si f(x) = 1 - 4x² alors 2f(x) = 2(1 - 4x²) = 2 - 8x² ( et non 2x )

Que vaut 5g(x) ? Et que vaut -h(x)

Que vaut alors C(x) = 2f(x) + 5g(x) - h(x) ?

Pour la 4) , il faut juste juste remplacer x par

-1 dans ce que tu trouves au dessus pour C(x)

puis par 2/3 dans ce que tu trouves au dessus pour C(x)

puis par √2 dans ce que tu trouves au dessus pour C(x)

J'ai pensé a ca concernant le 3 :
c(x) = 2f(x) + 5g(x) - h(x)
c(x) = 2(1 - 4x²) + 5(2x - 3)(x - 1) - (x - 1)² - (3x - 2)² - (2x - 3)²

Et là je bloque à cause du nombre important de calcul ce qui me bloque aussi pour le 4...

Je ne comprends pas comment tu as trouvé 2 - 8x² de 2(1 - 4x²)...

Tu dois quand même savoir, depuis le collège,

que a (b + c) = ab + ac = ab + ac

que a (b - c) = ab - ac = ab - ac

que (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd = ac + ad + bc + bd

que (a - b)² = a² - 2ab + b²

Et toutes les autres opérations nécessaires à ce calcul !

Normalement oui mais malheureusement non.

Au collège vu le nombre d'élève que l'ont été par classe, le prof n'avait pas le temps de nous expliquer un par un si on ne comprenait pas la lecon. En clair fallait se débrouiller seul a la maison...

Je te remercie pour ton aide, je vais me débrouiller.