Limite exponentielle (bis)

[Valeine]

Bonjour,

Pour un DM, je dois étudier :

g(x) = $exp(-x^2$) + (√2/√e)x - 2/√e

J'ai calculé g'(x) et j'ai trouvé :

g'(x) = $-2xexp(-x^2$) + √2/√e

on me demande ensuite le tableau de variations de g'.

J'ai calculé g''(x) : g''(x) = $2(2x^2$ - $1)exp(-x^2$)

maintenant je dois calculer la limite de g'(x) pour x tendant vers +∞. j'ai une indétermination de type 0x(-∞), que je n'arrive pas à lever (j'ai essayé en mettant $exp(-x^2$) en facteur et aussi en mettant au même dénominateur (√e) puis en multipliant par le conjugué).

Merci d'avance pour votre aide.

[Zauctore]

salut

dans
$g^{\prime }(x)=-2x{\text{e}}^{-x^2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\text{e}}}$

le problème vient de
$x{\text{e}}^{-x^2}$

que je te conseille d'écrire d'abord
$\frac{x}{{\text{e}}^{x^2}}$

puis ensuite
$\frac{1}{x}\times ,\frac{x^2}{{\text{e}}^{x^2}}$

et maintenant il n'y a plus d'indétermination.

[Valeine]

Merci beaucoup !

Maintenant j'ai trouvé : lim g'(x) = 0

Ensuite g'' a pour racines -1/√2 et 1/√2, g' est donc décroissante sur ]0,1/√2[ et croissante sur ]1/√2,+∞[ (g' est à étudier sur $I{R}^{+}$

Cependant g'(1/√2) = 0

Je ne vois pas comment on peut avoir g'(1/√2) = 0 et lim g'(x) = 0 ???

[Valeine]

C'est bon, j'ai trouvé. Il y avait une étourderie de ma part !