Résoudre un problème sur la colinéarité

Bonjour, voici mon exercice.

En utilisant les quadrillages de la figure, trouver les nombres x et y définis par :
AM(vecteur)=xAB(vecteur) et AN=yAC(vecteur)
Justifier alors que MN(vecteur) et BC(vecteur) sont colinéaires, en exprimant MN(vecteur) en fonction de BC(vecteur).
Quelle est la nature du quadrilatère MNCB ?
Quel théorème connu vient-on de retrouver ici ?

Je joins la figure. http://img380.imageshack.us/my.php?image=33573833cu9.jpg

Alors je vous explique, je ne veux pas les réponses bien évidemment.
J'aimerai simplement comprendre comment on peut savoir si ils sont colinéaires, parce que il n'y a pas de repère alors on ne peut pas calculer les coordonnées .. & ça si c'est colinéaire.
Comment faut-il s'y prendre pour trouver x et y en utilisant les quadrillages ?

Pouvez-vous m'aider ?

Merci amicalement
sourire62

salut

hé bien comme le dit ton énoncé, c'est lorsque tu auras trouvé une "proportionnalité" entre les vecteurs MN et BC que tu pourras affirmer qu'ils sont colinéaires ; par exemple MN $→^\rightarrow$ = 3/5 BC $→^\rightarrow$ prouve que leur colinéarité (ils ont même direction).

j'ai un peu de mal à voir sur le quadrillage si on peut lire facilement x et y ; il me semble cependant que x vaut 6/8 = 3/4, et y aussi (en introduisant des triangles rectangles).

alors tu as MN $→^\rightarrow$ = MA $→^\rightarrow$ + AN $→^\rightarrow$ et tu peux remplacer avec les expressions contenant 3/4...

AM(vecteurs)=6/8AB(vecteur) c'ets à dire 3/4AB(vecteur)

AN(vecteur)=3/4AC(vecteur)

Ensuite
2) il faut justifier que MN(vecteur) et BC(vecteurs) sont colinéaires.
Exprimer MN(vecteur) en fonction de BC(vecteur)

c'est MN(vecteur)=3/4BC(vecteur) Non ?

BC=BA+AC=BM+MA+AC+NC=BM+3/4BA+3/4AC+NC=BM+3/4BC+NC

MN=MA+AC=3/4BA+3/4AC
Ensuite ?

Tous sont des vecteurs, bien sur

Pouvez-vous me corriger, j'ai l'impression de tourner en rond ?

Merci
Amicalement

évidemment que \vec{MN} est 3/4 de \vec{BC}.

@+

MN=MA+AN (c sont des vecteurs bien sûr)

Mais MA=-AM=(-3/4)BA=(3/4)BA

et AN=(3/4)AC

Donc MN=(3/4)BA+(3/4)AC=(3/4)(BA+AC)=(3/4)BC.

Donc MN et BC sont colinéaires.

MNCB est donc un trapèze.

la réciproque du théorème de Thalès.

C'est correct ?