Résoudre un problème sur la colinéarité


  • S

    Bonjour, voici mon exercice.

    1. En utilisant les quadrillages de la figure, trouver les nombres x et y définis par :
      AM(vecteur)=xAB(vecteur) et AN=yAC(vecteur)

    2. Justifier alors que MN(vecteur) et BC(vecteur) sont colinéaires, en exprimant MN(vecteur) en fonction de BC(vecteur).
      Quelle est la nature du quadrilatère MNCB ?

    3. Quel théorème connu vient-on de retrouver ici ?

    Je joins la figure. http://img380.imageshack.us/my.php?image=33573833cu9.jpg 😁

    Alors je vous explique, je ne veux pas les réponses bien évidemment.
    J'aimerai simplement comprendre comment on peut savoir si ils sont colinéaires, parce que il n'y a pas de repère alors on ne peut pas calculer les coordonnées .. & ça si c'est colinéaire.
    Comment faut-il s'y prendre pour trouver x et y en utilisant les quadrillages ?

    Pouvez-vous m'aider ?

    Merci amicalement
    sourire62


  • Zauctore

    salut

    hé bien comme le dit ton énoncé, c'est lorsque tu auras trouvé une "proportionnalité" entre les vecteurs MN et BC que tu pourras affirmer qu'ils sont colinéaires ; par exemple MN→^\rightarrow = 3/5 BC→^\rightarrow prouve que leur colinéarité (ils ont même direction).

    j'ai un peu de mal à voir sur le quadrillage si on peut lire facilement x et y ; il me semble cependant que x vaut 6/8 = 3/4, et y aussi (en introduisant des triangles rectangles).

    http://images.imagehotel.net/iprtoigjph.jpg

    alors tu as MN→^\rightarrow = MA→^\rightarrow + AN→^\rightarrow et tu peux remplacer avec les expressions contenant 3/4...


  • S

    AM(vecteurs)=6/8AB(vecteur) c'ets à dire 3/4AB(vecteur)

    AN(vecteur)=3/4AC(vecteur)

    Ensuite
    2) il faut justifier que MN(vecteur) et BC(vecteurs) sont colinéaires.
    Exprimer MN(vecteur) en fonction de BC(vecteur)

    c'est MN(vecteur)=3/4BC(vecteur) Non ?

    BC=BA+AC=BM+MA+AC+NC=BM+3/4BA+3/4AC+NC=BM+3/4BC+NC

    MN=MA+AC=3/4BA+3/4AC
    Ensuite ?

    Tous sont des vecteurs, bien sur 😉

    Pouvez-vous me corriger, j'ai l'impression de tourner en rond ?

    Merci
    Amicalement


  • Zauctore

    évidemment que \vec{MN} est 3/4 de \vec{BC}.

    @+


  • S

    MN=MA+AN (c sont des vecteurs bien sûr)

    Mais MA=-AM=(-3/4)BA=(3/4)BA

    et AN=(3/4)AC

    Donc MN=(3/4)BA+(3/4)AC=(3/4)(BA+AC)=(3/4)BC.

    Donc MN et BC sont colinéaires.

    MNCB est donc un trapèze.

    1. la réciproque du théorème de Thalès.

    C'est correct ?


Se connecter pour répondre