Calculer la distance d'un point à une droite



  • Bonjour,
    Alors voila j'ai vraiment besoin d'aide pour un dm et la je seche vraiment et je pense que la moiter de la classe aussi ^^ le voila:

    On considère la droite d passant par le point A(2 ; 1 ; -3) dirigée par le vecteur u(0;-1;1)et le point B(5 ; 0 ; -2).

    1. Démontrer que le point B n'appartient pas à d.
      L'objectif est de calculer la distance de B à d.
    2. M est un point de d et k le réel tel que AM= ku.
      Exprimer les coordonnées (x ; y ; z) du point M en fonction de k.
    3. Calculer la distance BM² en fonction de k.
    4. Déterminer le réel k pour lequel le réel BM est minimal (BM est alors la distance de B à d).
    5. On suppose dans cette question que M est le point pour lequel la distance BM est minimale.
      Démontrer que AMB est rectangle en M et donc que les droites (BM) et d sont perpendiculaires (M est le
      projeté orthogonal de B sur la droite d).

    D'avance je remercie tout ce qui pourront me répondre!



  • salut

    le début de ton énoncé étant un peu obscur, on pourra essayer de te répondre si tu nous donnes clairement les coordonnées du vecteur u et celles du point B.



  • voila voila
    et désoler



  • déjà, pour montrer que B n'est pas sur ladite droite, essaie de montrer que AB^\rightarrow n'est pas colinéaire à u^\rightarrow...



  • Pour que mes vecteurs soit colineaires il faut que:
    u=kvecteurAB

    or la ce n'est pas le cas alors ils ne sont pas colineaires
    c'est tout?



  • pour la 2 je trouve AM(2;-k+1;k-3)

    Pour la trois j'ai BM²=-k²-2k+10

    Après je sèche mai est ce que c'est sa les réponses?

    Merci encore!


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