Calcul de la distance d'un point à une droite



  • Bonjour à tous je n'arrive pas à terminer un exercice, le voici:

    On considère la droite d passant par le point A(2;1;-3) dirigée par le vecteur u(0;-1;1) et le point B(5;0;-2)

    1)Démontrer que le point B n'appartient pas à d.
    L'objectif est de calculer la distance de B à d.
    J'ai trouvé pour cette question

    2)M est un point de d et k le réel tel que vecteur Am= k x vecteur u
    Exprimer les coordonnées (x;y;z) du point M en fonction de k.

    J'ai trouvé M(2; -k+1 ; k-3) Ai-je bon ?

    3)Calculer la distance BM² en fonction de k.

    4)Déterminer le réel k pour lequel BM est minimal ( BM est alors la distance de B à d).

    1. On suppose dans cette question que M est le point pour lequel la distance BM est minimale. Démontrer que AMB est rectangle en M et donc que les droites (BM) et d sont perpendiculaire (M est le projeté orthogonal de B sur la droite d).

    Je n'arrive pas à répondre aux questions 3,4et 5 pouvez-vous m'indiquer comment faire ?

    Merci


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