3. Colinéarité, alignement

Colinéarité, alignement

  • S

    😁 Bonsoir, voici mon exercice.

    ABC est un triangle quelconque.
    F est le milieu de [BC]
    Les points E et K sont définis par :
    AE⃗=34,AB⃗  et  CK⃗=−12,CA⃗\vec{AE} = \frac34,\vec{AB}\ \text{ et }\ \vec{CK} = -\frac12, \vec{CA}AE=43​,AB  et  CK=−21​,CA

    Montrer que les points E, F et K sont alignés.

    Il faut prouver que EF⃗\small \vec{EF}EF et FK⃗\small \vec{FK}FK sont colinéaires.

    Mais je tourne en rond.

    Merci de m'aider.
    Amicalement
    Sourire62

    Zauctore 1 réponse
  • Zauctore

    salut

    http://images.imagehotel.net/lhd9mya7st.jpg
    en bricolant avec ça :

    EF⃗=AF⃗−AE⃗\vec{EF} = \vec{AF} - \vec{AE}EF=AF−AE

    FK⃗=AK⃗−AF⃗\vec{FK} = \vec{AK} - \vec{AF}FK=AK−AF

    AF⃗=1/2(AB⃗+AC⃗)\vec{AF} = 1/2 (\vec{AB} + \vec{AC})AF=1/2(AB+AC)

    AE⃗=3/4AB⃗\vec{AE} = 3/4\vec{AB}AE=3/4AB

    AK⃗=3/2AC⃗\vec{AK} = 3/2\vec{AC}AK=3/2AC

    on doit bien retomber sur la colinéarité que tu veux. écris voir ce que tu fais !

    S 1 réponse
  • S

    Bonjour,
    J'ai tout repris depuis le début.

    Voilà mon résonnement :

    On sait que BF=FC car F milieu de [BC]
    BF=1/2BC
    AE=3/4AB
    CK=-1/2CA=1/2AC

    EF=EA+AF=EA+(AB+BF)=EA+(AE+EB+1/2BC)=-3/4AB+1/2BC

    FK=FC+CK=1/2BC+1/2AC=1/2BC+1/2AB+BC=3/2BC+1/2AB=1/2AB+3/2BC

    Voilà es-ce qu'il y a quelque chose qui va pas ?
    Parce que je ne trouve pas EF=kFK

    Merci de me répondre.
    Amicalement
    Sourire62

    S 1 réponse
  • S

    EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)
    =ab/4+bc/2

    fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

    EF=1/2xFK

    C'est ça ?

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