Logarithme népérien



  • bonjour
    je bloque a un exo :
    j'ai f(1/e)= -2/e et f'(1)=2
    on admet que f est la fonction défini sur ]0; +l'infini] par f(x)=(ax+b) ln X où a et b sont des nombres réels
    la premiere question etait d'exprimer f'(x) en fonction de a et b , j'ai trouvé : f'(x)= a ln x + (ax+b)/x
    la deuxieme question (la où je bloque) déterminer alors les valeurs de a et b en utilisant les resultats précedent. Je voudrais qu'on m'aide en me detaillant un peu svp.
    Merci d'avance



  • f'(1)=2 d'ou aln 1 + (a1+b)/1 = 2
    d'ou a+b=2

    f(1/e)= -2/e d'ou ((a1/e)+b)ln(1/e) = -2/e
    d'ou (a/e + b)
    (ln 1 - ln e) = -2/e
    d'ou (a/e + b)
    (-1)=-2/e
    d'ou -a/e - b = -2/e
    d'ou a/e + b = 2/e

    Tu n'as plus qu'à résoudre le système suivant pour trouver a et b :
    {a+b=2
    {a/e + b = 2/e

    Si tu n'y arrives toujours pas, fais moi signe!
    Olivier.

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  • j'ai une autre question aussi comment on fait pour dérivé (lnx)²/2 et je doi obtenir lnx/x



  • (ln x)^2 / 2 = (1/2)* (ln x)^2

    Tu dois appliquer les deux formules suivantes :
    (ku)' = ku'
    (u^n)' = n*u'*u^(n-1)

    Si tu ne comprends toujours pas, fais moi signe.

    Olivier.
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