Limites et dérivation

Bonjour,

Besoin de confirmation ou d'un peu d'aide:

dérivée de g(x)= 2x²+1-lnx
g'(x)= 4x-(1/x)

signe de g'(x): g'(x)supérieur ou égal à 0.
4x-(1/x)>ou= à 0
x >ou= à 4/x
2x >ou= à 4
x >ou = à 2

g(2)= 8+1-ln2= 9-ln2.

je n'arrive pas à faire la limite en 0 de f(x)= 2x+(lnx/x)

C'est le début de mon problème merci pour toutes vos réponses.

Bonjour,

Signe de g'(x) : il faut mettre 4x - (1/x) au même dénominateur et faire un tableau de signe.

Etude de la limite : il faut écrire $,ln(x),x,=,ln(x),×,1,x,\frac{,ln(x),}{x},=,ln(x),\times, \frac{1}{,x,}$

oui c'est ce que j'ai fait donc la limite de x qui tend vers 0 de 2 c'est 2
mais ln tend vers 0 alors que 1/x vers +l'infini, c'est indéterminé et je n'y arrive pas.

Merci de ta réponse.

non

$lim⁡x→0+,ln(x),=,\lim _{x \rightarrow 0^{+}}, \text{ln}(x) ,=,$ quoi ?

$lim⁡x→0+,1x,=,\lim _{x \rightarrow 0^{+}},\frac{1}{x} ,=,$ quoi ?

Et on ne tombe pas sur une forme indéterminée.

C'est + l'infini pour les deux alors mais aprés je peux pas trouver mon asymptote non?

Non les 2 limites demandées ne sont pas +∞

Certes , il n'y a pas d'asymptote horizontale.

Mais il y en a une verticale trouvée grâce à la limite en 0 !!! non ?

Et il peut y avoir une oblique ! non ?

Au fait $lim⁡x→0+,(2x),=,\lim _{x \rightarrow 0^{+}}, (2x) ,=,$ n'est pas 2 ....

oui normalement c'est une verticale je pense. et sa fait 0 avec + l'infini sa fait plus l'infini au final et l'asymptote est pour x=0 alors??

Tu me parles de quoi ? Je ne te suis plus vraiment !

On doit écrire des phrases complètes du genre :

Asymptotes verticales :

Si $lim⁡x→a,f(x),=,±∞\lim _{x \rightarrow a},f(x) ,=, \pm\infty$ , alors on dit que la droite d'équation $x, =, a$ est une asymptote verticale à la courbe représentant la fonction f

Asymptotes horizontales :

Si $lim⁡x→±∞,f(x),=,b\lim _{x \rightarrow \pm\infty },f(x) ,=, b$ , alors on dit que la droite d'équation $y, =, b$ est une asymptote horizontale à la courbe représentant la fonction f

Asymptotes obliques :

Si $lim⁡x→±∞,[f(x),−,(ax,+,b)],=,0\lim _{x \rightarrow \pm \infty },[f(x) ,-, (ax,+,b)] ,=, 0$ , alors on dit que la droite d'équation

$y, =, a x, +, b$ est une asymptote oblique à la courbe représentant la fonction f

On a alors la lim quand x tend vers 0 de f(x)= 2x + lnx * (1/x) qui tend au final vers - l'infini.

On a donc une asymptote verticale alors on dit que la droite d'équation x=0 est une asymptote verticale à la courbe représentant la fonction f.

Merci de me confirmer si c'est bien sa.