Etudier la parité, le sens de variation et le signe d'une fonction trigonométrique

[marie7]

Bonjour,

J'ai un devoir de maths à faire pour la rentrée et je suis bloquée sur une question.

Voilà l'énoncé:

A/ On considere une fonction g définie sur [o;π] par g(x) = xcosx-sinx
Etudier g et dresser son tableau de variations
En déduire le signe de g(x) sur [o;π]
(ces deux questions je les ai faites)

B/ Soit f la fonction définie sur [-π;π] par:
f(x)=sinx/x si x ∈[-π;0[∪]0;π]
f(x)=1 si x=0

1. étudier la parité de la fonction f
2. étudier les variations de f sur ]0;π]
   (ces deux questions je les ai faites)

C'est sur la question 3 que je bloque:
3) on veut prouver que, pour tout nombre réel x de [0;π] 0 ≤ x-sinx ≤ x³/6
a- démontrer la première partie de l'inégalité en étudiant la fonction j(x)=xsinx
b- on va maintenant démontrer la seconde partie de l'inégalité.

Merci de bien vouloir m'aider!
A bientot

[Zauctore]

salut

dans la question 3, ce ne serait pas plutôt j(x) = x - sin x ?

il suffit d'étudier cette fonction pour voir si jamais elle ne prendrait pas que des valeurs positives pour la variable entre 0 et $pi$.

alors j'(x) = 1 - cos x est toujours positive n'est-ce pas donc j est croissante et puisque j(0) = 0, tu as bien j(x) ≥ 0 pour tout x ≥ 0.

pour b) tu dois avoir des questions intermédiaires, non ?
sinon il faut étudier j(x) - $x^3$/6...