Etudier la parité, le sens de variation et le signe d'une fonction trigonométrique



  • Bonjour,

    J'ai un devoir de maths à faire pour la rentrée et je suis bloquée sur une question.

    Voilà l'énoncé:

    A/ On considere une fonction g définie sur [o;π] par g(x) = xcosx-sinx
    Etudier g et dresser son tableau de variations
    En déduire le signe de g(x) sur [o;π]
    (ces deux questions je les ai faites)

    B/ Soit f la fonction définie sur [-π;π] par:
    f(x)=sinx/x si x ∈[-π;0[∪]0;π]
    f(x)=1 si x=0

    1. étudier la parité de la fonction f
    2. étudier les variations de f sur ]0;π]
      (ces deux questions je les ai faites)

    C'est sur la question 3 que je bloque:
    3) on veut prouver que, pour tout nombre réel x de [0;π] 0 ≤ x-sinx ≤ x³/6
    a- démontrer la première partie de l'inégalité en étudiant la fonction j(x)=xsinx
    b- on va maintenant démontrer la seconde partie de l'inégalité.

    Merci de bien vouloir m'aider!
    A bientot



  • salut

    dans la question 3, ce ne serait pas plutôt j(x) = x - sin x ?

    il suffit d'étudier cette fonction pour voir si jamais elle ne prendrait pas que des valeurs positives pour la variable entre 0 et pipi.

    alors j'(x) = 1 - cos x est toujours positive n'est-ce pas donc j est croissante et puisque j(0) = 0, tu as bien j(x) ≥ 0 pour tout x ≥ 0.

    pour b) tu dois avoir des questions intermédiaires, non ?
    sinon il faut étudier j(x) - x3x^3/6...


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