3. Trouver le barycentre de points donnés

Trouver le barycentre de points donnés

  • F

    Bonjour,

    1. A et B sont 2 points du plan tels que AB = 4.
      a) Construire le point E le barycentre de (A;1) et (B;3)
      b) Pour tout point M, exprimer le vecteur MA+3MB en fonction de du vecteur ME
      c) Quel est l'ensemble 2 des points M du plan tels que le vecteur MA+3MB
      ait pour longueur 12, c'est-à-dire ║ MA+3MB ║ = 12 ?

    2. ABC est un triangle. G est le barycentre de (A;3);(B;5)
      Quel est l'ensemble 3 des points M du plan tels que les vecteurs
      3MA+5MB et BC soient colinéaires ?

    3. ABC est un triangle. H est le barycentre de (A;2)(B;1)(C; -1)
      a) Construire H.
      b) Pour tout point M exprimer le vecteur 2MA+MB-MC en fonction du vecteur MH.
      c) A tout point M du plan, on associe le point M' tel que MM' = 2MA +MB -MC. Quelle transformation
      géométrique associe M à M' ?
      d) Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble 4 décrit par le
      point M' ?

    Voilà mes réponses :

    Pour la question 2 :
    a) vect(AE) = 3/4 vect(AB)
    b) vect(MA) + 3 vect(MB) = 4 vect(ME)
    c) M appartient à l'ensemble E2 donc :
    ll vect(MA) + 3 vect(MB) ll = 12
    ll 4 vect(ME) ll = 12
    ll vect(ME) = 3
    Je ne sais pas comment conclure cette question...

    Pour la question 3 :
    a) vect(AG) = 5/8 vect(AB)
    b) G = Bar {(A;3);(B;5)}.
    Pour tout point M : 8 vect(MG) = 3 vect(MA) + 5 vect(MB)

    -> 3 vect(MA) + 5 vect(MB) = vect(BC)
    <=> 8 vect(MG) = vect(BC)
    Donc les vecteurs MG et BC sont colinéaires, donc (MG) // (BC)
    Donc l'ensemble E3 = droite parallèle à [BC] passant par G.

    Pour la question 4 :
    a) H = Bar{(A;2);(B;1);(C; -1)}
    --> Donc vect(AH) = 1/4 vect(AB) + 1/4 vect(AC)

    b) Pour tout point M :
    (2+1-1) vect(MH) = 2 vect(MA) + vect(MB) - vect(MC)
    <=> 2 vect(MH) = 2 vect(MA) + vect(MB) - vect(MC)

    Pour la question c) et d) je ne sais pas comment m'y prendre. Je ne sais pas si c'est correct ce que j'ai fait jusqu'à présent. Pouvez-vous vérifier mes réponses et éventuellement me les corriger s'il vous plaît ? Merci pour votre aide 🙂

    H 1 réponse
  • H

    Bonsoir,

    Pour la question 2 :

    ll vect(ME) ll = 3
    avec E est un point fixe car c'est le barycentre de (A;1) et (B;3)
    alors M decrit le cercle de centre E et de rayon 3

    Pour la question 3 :

    C'est correct

    Pour la question 4 :

    c) on sait deja que : 2 vect(MH) = 2 vect(MA) + vect(MB) - vect(MC)
    alors vect(MM') = 2 vect(MH)
    D'ou M' est le symetrique de M par rapport au point H
    ( la transformation géométrique qui associe M à M' est la symetrie centrale de centre H )

    d) Lorsque M décrit un cercle (C), M' décrit le cercle (C') image du cercle (C) par la symetrie centale de centre H

Se connecter pour répondre