Dm barycentre 1ere S

[maurice92]

bonjour, j'ai un devoir maison sur les barycentre a faire
je suis en 1ere S
et je le trouve vraiment très dur

**** je ne laisse que le schéma , il faut recopier l'énoncé, comme tu as commencé ; signé Zorro ****

sources transmaths 1ere S

Partie A

ABC est un triangle. On note BC = a, CA = b et AB = c. L'objectif de ce problème est de trouver des réels (x, P, ,y affectés aux points A, B et C tels que le centre I du cercle inscrit, ou l'orthocentre H de ABC,soit barycentre des sommets. partie A. Centre du cercle inscrit, point de concours des bissectrices A' est le pied de la bissectrice de BAC. A' est donc équidistant des côtés de l'angle (propriété caractéristique des points de la bissectrice). On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.

1. a) Exprimez les aires des triangles AA'B et AA'C de deux façons différentes.
   b) Déduisez-en que A'B/A'C = c/b
   Puis prouvez que A' est le barycentre de (B, b) , (C,c) .

2. B' et C' sont les pieds des bissectrices de l'angle ABC et de langle ACB. Exprimez B' comme barycentre de C et A d'une part, et C' comme barycentre de A et B .

3. Démontrez que le point I est le barycentre de (A,a) , (B, b) et (C, c) .

partie B.
...
si quelqu'un trouve des solution j'ai déja commencer le debut 1) a) b)
mais pour le reste je suis perdu

[Zauctore]

salut

pour 1b et sa conclusion, tu sais que A'B/A'C = c/b et que A' est sur le segment [BC], donc ses coefficients en tant que barycentre de B et C sont positifs tous les deux (caractérisation des points d'un segment en terme de barycentre). donc tu as $b{a}^{\prime }b-c{a}^{\prime }c=0$ d'après la relation ci-dessus, qui se traduit par $b\overrightarrow{a^{\prime }b}+c\overrightarrow{a^{\prime }c}=0$, puisque les deux vecteurs ont des sens contraires. D'où le barycentre cherché.