Les coordonnées polaire

Bonjour j'ai un dm à faire et je voudrais savoir si vous pouviez m'aider et corriger ce que j'ai fais merci

Dans un repère orthonormé (O, vecteur i, ) du plan, on donne les points A(2.1) et B( 2+V3/2;3/2)
On note vecteur u = vecteur AB

a) Verifier que AB = 1
b) E est le point du cercle trigonométrique tel que C de centre O tel que vecteur OE = vecteur u
Quelles sont les coordonnées cartésiennes du point E ?
c) En déduire des coordonnées polaires de E dans le repère polaire ( O ; i )
d) En déduire une mesure de l'angle orienté (i ; OE ) et une mesure de (i , u )

pour le a) j' ai fait
AB = V(xb - xa )² + (yb - ya)²
= V(2+(3 /2) - 2)² + ( 3/2 -1 )²
= V(3 /2)² + (1/2)²
= V1
= 1

b) vecteur OE = (xe - xo ; ye - yo)
= (xe - 0 ; ye - 0 )

xe - 0 = 3 /2 ye - 0 = 1/2
xe = V3 /2 ye = 1/2

E(V3 /2 ; 1/2)

c) R = Vx² + y²
= 1
teta tel que
cos teta = V3 /2 *1 = 3/2
sin teta = V1 /2 * 1 = 1/2

teta = pi / 6
E(1 ; pi/6)

Je n'arrive pas a la D)

Ensuite il y a :
F est le point du cercle C tel que (vecteur OE ; vecteur Of) = pi / 2

a) Déterminer des coordonnées polaires de F dans le repère polaire (O ,vecteur i ), puis ses coordonnées cartésiennes.
b) en déduire les coordonnées du point C tel que AC = 1 et ( vecteur AB ; vecteur AC ) = pi /2

pour le a) j'ai fait
(i,OF) = (i, OE) + (OE,OF)
= pi / 6 + pi /2
= 2pi / 3

donc teta = 2pi / 3

deplus le point E a le même rayon que le point F
donc F(1 ; 2pi/3)

pour le b) j'ai essayer mais je ne suis pas sur du tout !!!

Comme Vecteur AB= vecteur u je peux écrire

(vecteur AB, vecteur AC) = (vecteur u, vecteur AC)

or je sais aussi que vecteur u = Vecteur OE

j'ai donc (vecteur OE, Vecteur AC)= pi/2

J'ai aussi (vecteur OE, Vecteur OF)= pi/2

j'an deduis que vecteur AC = vecteur OF car en plus AC=1

Maintenant en appellant xc et yc les coordonnées de C

vecteur AC = (xc - xa ; yc - ya)
= (xc - 2 ; yc - 1)

Or F=(1,2pi/3) en coordonnées polaires
Donc F=(-1/2;3/2) en coordonnées cartesiennes.
Donc Vecteur OF = (-1/2;3/2)

j'en déduis donc xc-2= -1/2 et yc-1= 3/2
et apres je fais comment ? je fais passer le -2 de l'autre côter ?

3° D est le point de coordonnées (1,3)dans le repère (A;,)avec = vecteur AC

a/Determiner des coordonnées polaires de D dans le repère (A,i)
b/ En déduire une mesure de (i; vecteur AD)et des coordonnées polaires de D dans le repère (A;i)
c/ Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère (A;i,j)et dans le repère(O;i;j)

si quelqu'un peu m'aider ...

mémére c'est toi !!!!!!!!!!!!! hihihihihihihihihih (c'est papy) (restons anonyme)

tout ce que tu as fais est bon.
Pour la d c'est simple tu as (1;pi/6) donc (i;Oe)=pi/6
Puis tu sais que OE= U (en vecteur) donc tu remplace OE par u
D'où (i;u)=pi/6

par contre le troisième j'ai po trouver. Si tu peux répondre au deuxième exercice du DM... J'ai lancé une dicussion