symétrie courbe

Bonjour à tous,
Je bloque sur une question d'un exo. Voilà l'énoncé :

Soit C' l'ensemble des poinst M du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient : y²-2x(x-1)²=0 avec 0<=x<=2.

Montrer que C' est la réunion de la courble C1 (y=(x-1)racine(2x)) et d'une courbe C2 déduite de C1 par une transformation du plan que l'on précisera. ( c'est fait)
Déterminer les coordonnées des points d'intersections de C' et de la droite d'équation y=x. ( c'est fait et je trouve une intersection aux points x=0, x=0.5 et x=2)
Soit C'' la courbe symétrique de C' par rapport à l'axe des ordonnées. Déduire de la question précédente une équation de C''.
Alors ici j'ai pensé à la propriété des fonctions paires et donc j'ai calculé f(-x) en remplaçant x par -x dans l'équation de C' et à la fin lorsque je retire la racine carré de y, j'obtiens 2 fonctions: y=-V(-2x^3 - 4x² -2x) ou y=V(-2x^3 - 4x² - 2x). Graphiquement j'obtiens un résultat satisfaisant mais le problème étant que je ne suis pas sûr de mon résultat et cela me bloque pour la question suivante qui me demande de montrer que l'équation de C' et de C'' réuni est (y²+4x²)²-4x²(x²+1)²=0 avec -2<x<2.

merci d'avance ^^