Forme exponentielle et nombre complexe [le retour]

Bonjour a tous,

J'ai un soucis au niveau de cet exercice:

a= (√3 + 1)/4 + i [(√3 - 1)/4] et $z_0$ = 6 + 6i

$z_n$ est définie par $z_n$ = $a$ ^n $z_0$

Il faut exprimer $z_1$ et $a^2$

Je trouve respectivement : $z_1$ =3 + i3√3 et $a^2$ = (√3)/4 + i

Il faut donner la forme exponentielle de $z_1$ mais je bloque aux angles, pour r je trouve r=6, et pour les angles:

Cos(teta) = 1/6 et Sin(teta) = 1/6
mais je ne sais pas comment transformer ces angles en fraction de pi...

Il faut aussi prouver que $a^2$ = 1/2 $e^{i pi/6}$ mais déjà rien que pour le r je ne trouve pas, une erreur de calcul ?...

Salut

pour les angles, ce ne sont pas plutôt

$sin⁡θ=32\cos \theta = \frac12\qquad\text{ et }\qquad \sin\theta=\frac{\sqrt3}{2}$
non ?

Merci pour cette réponse mais je ne vois pas comment tu arrives a ce résultat... :x

la norme vaut 6 ; la partie réelle vaut 3 : le cosinus de l'argument est donc 3/6 = 1/2. de même la partie imaginaire étant 3√3, le sinus vaut 3√3/6 = √3/2.

un grand merci, c'est une partie du cours, je pense que vous l'avez remarquez, que je n'avais pas comprise, on avait fais une unique exemple avec un norme de 1 je pensais que c'était toujours avec 1 qu'il fallait raisonner... Merci beaucoup ça me permettras peut-être de finir l'exercice