Mettre sous forme de systèmes d'équations et résoudre

Bonjour, j'ai un devoir à rendre qui est noté avec deux problèmes à résoudre qui me semblent inabordables... Pourriez-vous m'aidez rapidement ? Je vous en remercie.

Sujet :

Ex 1 :
Un jeune ménage achète un buffet, une table et quatre chaises. Le buffet vaut deux fois plus que la table. Celle-ci vaut autant que trois chaises moins 20€. La dépense totale s'élève à 1 786 €. Calculer le prix de chaque meuble.

Ex 2 :
Une personne possède 1 200 € et une autre 1 848 €. Elles dépensent la même somme et ce qui reste alors à la première est égal aux 5/8 de ce qui reste à la seconde. Quelle est leur dépense ?

Réponse :

Ex 1 :
D'abord il faut que tu notes toutes les données sur ta feuille pour te rendre compte de ce que tu as, car tel que c'est écrit, on ne peut pas tout comprendre comme ça.
On peut donc noter :
b = prix d'un buffet
t= prix d'une table
c = prix d'une chaise

Données :
b = 2t
t = 3c - 20
b + t + 2c = 1786

Maintenant prends la dernière équation et remplace là avec tous les membres que tu connais de façon à n'avoir plus qu'une inconnue, ici c :

b + t + 2c = 1786
2t + t + 2c = 1786
3t + 2c = 1786
3(3c - 20) + 2c = 1786
9c - 60 + 2c = 1786
11c - 60 = 1786
11c = 1846
c = 1846/11

Calcule ça, et ensuite avec les données que tu as, tu pourras facilement calculer t, puis b.

Ex 2 :

Et bien de la même façon, tu ordonnes tes données :

x = somme dépensée
y = somme qu'il reste à la seconde personne

y = 1848 - x
1200 - x = (5y)/8

Cela te donne un système d'équations, remplace le y dont tu connais la valeur dans le deuxième membre et finis l'équation.

Une personne bien sympathique m'a répondu en voulant m'aider pour ces 2 exercices, mais dans l'exercice 1, en suivant ce raisonnement je me suis rendue compte que les tous résultats trouvés ne correspondaient pas au résultat total. Puis dans l'exercice 2 je n'arrive pas à isoler le x du y, c'est pour cela que j'aimerais que quelqu'un d'autre m'aide s'il vous plait ! Merci

Exercice 1

Celui qui t'as fait la correction c'est planté dans son équation :
(le couple achète 4 chaises et non 2)

b = 2t
t = 3c - 20
b + t + 4c = 1786

Ensuite c'est simple :

2t+3c-20+4c = 1786
2(3c-20)+3c-20+4c = 1786
6c-40+3-20+4c = 1786
13c-60 = 1786
13c = 1786+60 = 1846
c = 1846 ÷ 13 = 142 €

t = 3c-20 =3×142-20 = 406 €

b = 2t = 2×406 = 812 €

Noubli pas les phrases de conclusion.

Exercice 2

Soit x la somme de la dépense :

reste de la 1ere personne = 1200 - x
reste de la 2eme personne = 1848 - x

1200 - x = (5/8) (1848 - x)
1200 - x = (9240 - 5x) / 8
9240 - 5x = 8 (1200 - x) → (produit en croix)
-5x + 8x = 9600 - 9240
3x = 360
x = 360 / 3 = 120€

Je te remercie de m'avoir aidée, et effectivement je comprends mieux du fait que celui qui m'a fait la correction s'était planté ! Merci