valeur exacte de sin(pi/5) [ex-radians]

[illova]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide car je n'y arrive pas du tout.
Voila mes exercices:
La valeur exacte de cos(pi/5)est (√5+1)/4
1)determiner la valeur exacte de sin(pi/5).
2)en déduire les valeurs exactes de sin(4pi/5); cos(4pi/5) et cos(3pi/10).

deuxieme exercice:
(E)=cos³(x)+((√2-√3+1)/2)sin²(x)-((√6-√2+√3)/4)cos(x) +((√6-4√2+4√3-4)/8)=0
1)montrer que (E)est équivalente à cos³(x) +((-√2+√3-1)/2)-((√6-√2+√3)/4)cos(x)+√6/8=0.
2)on pose X=cos(x), montrer que résoudre (E) est équivalent à déterminer les racines de P où P est défini par P(X)=X³+((-√2+√3+1)/2)X²-((√6-√2+√3)/4)X+√6/8.
3)montrer que 1/2 est racine de P et en déduire les solutions de (E).
C'est long mais si vous pouvez me donnez quelques pistes je devrais m'en sortir.

[Zauctore]

salut

*premier exercice *

1. ça c'est facile : tu dois savoir que cos²a + sin²a = 1 ; or ici tu connais en plus la valeur exacte de cos($pi$/5). il n'y a qu'à remplacer...

2. il faut se servir des formules du genre sin($pi$-x) etc.

rq : pour le deuxième exercice, il est préférable que tu ouvres une nouvelle discussion.