fonction numérique dans un rectangle

Bonjour à tous!

Je tente de résoudre un exercice qui utilise un rectangle comme support à une fonction numérique. Le début ne me pose pas vraiment de problemes, sauf à la limite au niveau de la rédaction. Mais je bloque à une question en particulier.
Voici l'énoncé:

Considérons un rectangle R de dimensions x et y et de périmètre constant égal à 24 cm. Dans ce rectangle on range des carrés de 1 cm de côté sans les découper, de manière à former le plus grand rectangle contenu dans le rectangle R.
On note A(x) l'aire non recouverte par les carrés en fonction de x.

La première question était d'exprimer y en fonction de x. C'est assez simple, grace au périmetre j'ai posé 2 (y+x) = 24, et j'ai trouvé y= 12-x

Ensuite, il est demandé de calculer A(1.9), A(2), A(2.1).
C'est ici que j'ai un probleme de rédaction.
Pour A(1.9) on a x=1.9 et y=10.1
On peut donc disposer un carré en largeur, et 10 en longueur, c'est a dire que l'aire couverte par les carrés est de 1x10=10 cm²
L'aire totale est de x fois y= x(12-x).
A partir de là, A(1.9)= 1.9(12-1.9) -10 = 9.19 cm²

De la meme façon j'ai trouvé A(2)=0 et A(2.1)=2.79

Mon probleme de rédaction, c'est quand je dis combien de carrés on peut mettre en longueur et en largeur, ça ne me parait pas assez explicite, mais je ne vois pas comment faire.

Ensuite, on demande d'exprimer A(x) en fonction de x.
La première partie de l'équation est assez simple, on l'a trouvé dans la question précédente.
Je pense que je dois trouver quelque chose comme
A(x)= x(12-x) -z, z étant l'aire recouverte par les carrés.
Et c'est là que je bloque: je ne vois pas comment exprimer z en fonction de x.
Je me demande s'il faut faire intervenir une suite, étant donné qu'il y a un rapport avec les entiers...
J'ai aussi penser aux divisions euclidiennes: on sait que x = 1b + r et y= 1b'+ r'
Ici j'ai divisé x et y par 1 et logiquement, z = b fois b'. Je pourrais poser b= x-r et b'= (12-x) - r' . Mon probleme c'est qu'il y a deux inconnues en plus de x, et là je ne vois vraiment pas comment m'en sortir.

Merci d'avance pour votre aide
Bonnes fêtes à tous