problème d'expression

Bonjour, j'ai un problème tout simple mais qui me bloque dans mon exercice,

J'ai un repère avec une tangente et des courbes desquelles j'ai toutes les équations et je dois étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente.
Je ne comprends pas l'expression "étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente", je ne comprends pas ce qu'on me demande ici...

salut

Supposons que l'une des courbes soit celle de la fonction f et que la tangente à f en un certain point t ait pour équation y = ax+b

alors tu dois déterminer si la courbe est située au-dessus de l'asymptote, ou en-dessous, ce qui se fait en étudiant l'inéquation f(x) - (ax + b).

si f(x) - (ax + b) ≥ 0 par exemple pour tout x ≥ 0 alors, cela signifie que f(x) ≥ ax + b et que donc la courbe de f est au-dessus de sa tangente pour les x ≥ 0.

euh...d'accor mais si f(x)-(ax+b)=0??? car c'est le cas dans mon exercice

alors elles sont confondues.

donc si jai bien copris, j'avais une courbe d'équation x²+1 et sa tangente T en A(1,2) a pour équation y=2x,

je pose:
x²-2x+1 avec x=1, donc, on a 1-2+1=0,
donc elles sont confodues..

C'est bon???????????????????????????????????????

non voyons !

en x = 1 elles sont confondues évidemment ; mais pour les x différents de 1 ? il faut que tu étudies le signe de x²-2x+1 sur R.

ps : c'est tout de suite plus facile de te répondre lorsque tu donnes un exemple précis.

mais je ne peux pas étudier le signe sur R puisqu'elle est juste tangente en A(1,2), ou sinon faut -il résoudre tout simplement une inéquation??

ou peut etre un tableau de signe non??????

Bonjour,

Tu ne vois pas une identité remarquable dans x² - 2x + 1 ?

si mais je ne vois pas le rapport :s

la courbe et la droite existent ailleurs qu'en leur point de tangence, et alors l'une est au-dessus de l'autre. pour le voir tu étudies le signe, en fonction de x, de leur différence : f(x) - (ax + b).

tu as vu que c'est x² - 2x + 1 = (...)², qui est toujours de signe...

donc laquelle est toujours au-dessus de l'autre ?

aa daccord merci j'ai compriiis donc, pas besoin de faire de tableau de signe..

et c'est la courbe de f qui est au dessus

voilà c'est ça ; dans le cas présent, tu n'as pas vraiment eu besoin d'une étude de signe, encore que... sache cependant que dans la plupart des cas, tu devras t'y plier !

mais la g pas besoin puisque c par rapport à la tangente et non a l'axe des abcisses

Récapitulons calmement :

Il faut étudier le signe de f(x) - 2x

c'est à dire étudier le signe de x² - 2x + 1

c'est à dire le signe de (...)²

Donc :

si x = 1 , alors la courbe représentant f et la droite d'équation y = 2x sont .... (choisir parmi : confondues ou sécantes)

si x ≠ 1 alors la courbe représentant f est au ..... de la droite d'équation y = 2x (choisir parmi dessus ou dessous)

mais je ne vois pas comment étudier le signe, je ais par rapport au delta?? et je fais un tableau??

slimandchic, il faut faire plus attention quand tu lis les réponses qu'on te donne. tu avais trouvé pour x²+1 et 2x, puisque leur différence x²-2x+1 est un carré toujours positif. je te disais juste qu'en général, on ne trouve pas si vite le signe et qu'il faut soit travailler sur des inéquations, soit recourir à des tableaux de signe.

je vais donc faire un tableau de signes mais je voulais savoir si je devais le faire par rapport au polynome car toutes les fonctions dont je dois étudier la position sont des polynomes du second degré

ok alors ça dépend.

si tu trouves facilement une facto par ex avec une identité, comme (ax+b)² ou (ax-b)², pas besoin de tableau.

si tu trouves une facto (ax+b)(cx+d) là tu auras sans doute besoin d'un tableau. quoi que, si tu factorises avec delta sous la forme a(x-u)(x-v), tu as un théorème général qui te dit que le signe est celui de a partout sauf entre les racines.

vous pouvez me résumer ce que je dois faire svp car la question de mon exercice était très exactement "ecrire une équation de T(j'ai trouvé 2x) et étudier la poition de chacune des courbes par rapport à T"
-or dans tout ce que vous me dites, je ne vois pas apparaitre un rapport entre lepolynome et l'équation de tangente.
Donc , pouvez vous m diresvp ce que je dois faire exactrment dans mon exercice :s

speak french ? ce qu'il faut que tu fasses : tu formes la différence entre l'équation de la courbe et celle de la tangente, puis tu en fais l'étude de signe.

si c'est un truc du second degré, alors tu fais comme j'ai décrit juste avant.

donne tes exemples précis si tu veux des réponses précises ; sinon, ça reste plus ou moins général.

bon alors javais une fonctionf(x)=x²+1 et la tangente en A(1;2) avait pour éqquation y=2x la différence est donc égale à:

x²+2x+1-2x=x²+1=x²+2x+1 ==>un polynome du second degré avec delta =0 dans, le polynome est du signe de A et s'annule en -b/2a=1
et c'est bien en x=1 que la tangente et la courbe sont confondues.

c'est ca?

Non ! en x=1 que la tangente et la courbe sont sécantes !

Pour étudier la position de 2 courbes représentant 2 fonctions f et g, on étudie le signe de f(x) - g(x)

Si pour certain x , on a f(x) - g(x) = 0 alors les courbes sont sécantes aux points d'abscisse x qui vérifient l'égalité

Si pour certains x on a f(x) - g(x) > 0 alors la courbe représentant la fonction f est au dessus de la la courbe représentant la fonction g

Si pour certains x on a f(x) - g(x) < 0 alors la courbe représentant la fonction f est au dessous de la la courbe représentant la fonction g

Quant à l'étude du signe de f(x) - g(x) , cela dépend des cas :

a) si f(x) - g(x) est un polynôme du premier degré , alors voir son cours de collège

b) si f(x) - g(x) est un polynôme du second degré , alors sortir l'artillerie lourde du discriminant , ou trouver une astuce qui permet d'aller plus vite quant on trouve un truc du genre (ax+b)² ou -(ax+b)²

c) si f(x) - g(x) est un polynôme du troisième degré , alors trouver une racine évidente (-2 , -1, 1 , 2) et factoriser par la méthode de substitution.

Est-ce clair ?

oui mais on ne peut pas trouver la valeur de j(x)-g(x) puisque x est un inconnu!!

MAis tu as trouvé !!!!!!

f(x) - 2x = x² - 2x + 1 = (...)²

Je te donnais la règle générale pour étudier la position relative de 2 courbes représentant 2 fonctions f et g.

Ici , il s'agit de la position relative de la fonction représentant la fonction f et la droite représentant la fonction linéaire g définie par g(x) = 2x