Promblème sur Barycentre

Bonjours j'ai un exercice de mon dm que je rame complètement.
Voila l'énoncé :
Soit ABCD un carré. On munit le plan du repère (A,vecteur AB,vecteurAD)
Soit f la fonction défini sur [0;1] par f(x)=x² et P sa RG ds le repère précédent.

Pour quelles valeurs du réel m peut-on définir le point Gm comme barycentre des points pondérés(A,7)(B,8)(c,2)(d,m)?
Déterminer les coordonnées (Xm,Ym) de Gm en fonction de m
a) Montrer que, pour tt réel m différent de -17, dirs que Gm est sur P équivaut à dire que m²+19m-66=0 ac Xm ∈[0;1]
b) répondre à la question posé

Si vous pouvez m'aider...
Merci d'avance

salut

1) Pour quelles valeurs du réel m peut-on définir le point Gm comme barycentre des points pondérés {(A,7), (B,8), (c,2), (d,m)} ?

ça n'est pas trop difficile, ça... tu as trouvé quoi ?

2) Déterminer les coordonnées (Xm,Ym) de Gm en fonction de m

ceci est presque une question de cours : il n'y a qu'à traduire l'expression de $ag⃗\small \vec{ag}$ en terme de coordonnées.

tu as des résultats ?

Bonjour
Pour le 1) j'ai trouvé R/{-17}
2) AG= 8/10m AB+ 2/10m AC+ 1/10 AD
Mais je pense que c'est pas ça ...

pour la 2), en effet, ce n'est pas tout à fait ça : il reste un vecteur $ac⃗\small \vec{ac}$ .

mais tu peux décomposer celui-ci sur $ab⃗\small \vec{ab}$ et $ad⃗\small \vec{ad}$ , non ?

d'autre part, vérifie tes coefficients: il y a qqch de bizarre dans ce que tu écris.

D'aprés la relation fondamentale du barycentre,
7MA +8MB+2MC+m MD= (7+8+2+m) MGm
Soit A le centre du repère
donc :
8AB+2AC+m AD = (17+m)AGm
Or AC = AB+AD (en vecteur)
d'où 8AB+ 2AB+2AD+mAD =(17+m)AGm
10 AB + (2+m) AD= (17+m)AGm
Donc AGm = 10/ (17+m)AB + (2+m)/(17+m)AD

bon.

3) a) Montrer que, pour tt réel m différent de -17, dire que Gm est sur P équivaut à dire que m²+19m-66=0 avec Xm ∈[0;1]

"Gm est sur P" : cela se traduit par f(Xm) = Ym, ou encore par Xm dans [0,1] et (2+m)/(17+m) = [10/(17+m)]², si je ne m'abuse...

a oui ^^ merci encore