Spécialité, nombres premiers.
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Wwapiti dernière édition par
Bonjour, je n'arrive pas a faire cette question d'un exercice.
Il faut utiliser une factorisation de a^n - 1 (où n est un entier naturel) pour démontrer que si a^n est permier alors a est égal à 2 ...
Donner moi une piste s'il vous plait, ou carrément de L'AIDE !Merci d'avance !
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Zauctore dernière édition par
salut
tu connais pas la formule ? cf classe de 1re S (chap. suites géométriques)
cherche un peu alors :
a^2 - 1 = ?
a^3 - 1 = ?
a^4 - 1 = ?
et plus généralement... ?
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Wwapiti dernière édition par
Je suis désolé mais je ne vois vraiment pas ... :frowning2:
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Wwapiti dernière édition par
Je crois avoir trouvé (mais pas dans mes cours donc je ne sais pas si c'est ca!)
a^n - 1 = (a-1)(a^n-1 + a^n-2 + a^n-3 + ........+a+1)
C'est ca ou non ?
Et si c'est ça, est-ce que vous pensez que je peux le mettre directement ou est-ce qu'il faut le démontrer ou l'expliquer ??Merci de votre aide !
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Zauctore dernière édition par
re.
an−1=(a−1)(an−1+an−2+⋯+a+1)a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + \cdots + a + 1)an−1=(a−1)(an−1+an−2+⋯+a+1)
c'est bon, c'est la formule ; puisqu'elle a dû être plus ou moins démontrée en 1re S, tu peux la prendre pour acquise (et si tu veux la prouver, tu le fais avec une rapide récurrence). tu te rappelles sans doute davantage la relation sous la forme équivalente qui suit (somme des premiers termes d'une série géométrique) :1−qn1−q=1+q+q2+⋯+qn−1.\frac{1-q^n}{1-q} = 1 + q + q^2 + \cdots + q^{n-1}.1−q1−qn=1+q+q2+⋯+qn−1.