Complexes : Z' = (z-1-2i)/(z+2-i)



  • Bonjour a tous, je ne parviens pas à faire cette question, et cela est embêtent puisque la suite l'utilise.

    On note le pt A d'affixe 1+2i , B d'affixe -2+i .

    A tout point M d'affixe z, différent de B, on associe le nombre complexe:

    z=z12izi+2z'= \frac{z-1-2i}{z-i+2}

    Module (Z') = ambm\frac{\vec {am}}{\vec {bm}}

    Arg (Z') =( am\vec {am};bm\vec {bm} )

    Question: Soit F ensemble des points M tq Z' est un réel strictement positifs

    Ceci veut dire que Re(Z') = 0 mais c'est une conséquence pas une réponse !! Aider moi svp

    ps: edit



  • salut

    tu peux déjà remarquer que l'affixe de am\small \vec{am} est z-1-2i, ce qui, je l'espère, te mettra sur la voie...



  • ok et alors? je ne vois pas comment continuer



  • en voyant que |Z'| = AM/BM pour ce qui est du module.

    réfléchis aux arguments, avec le même genre d'idée.



  • Ouais j'avais vu ceci. Je ne savais pas que c'était le module

    merci donc



  • et pour l'argument de Z', avec des angles orientés de vecteurs ?



  • J'ai trouver ceci. j'édit mon post



  • Z' est un réel strictement positif peut aussi se traduire en terme d'argument : Arg(Z') = 0 [2pipi].



  • Ah je n'avais pas pensé à cela:
    on pose: z=a+bi , on calcule Z'. Or, Im(Z') = 0
    On aura ainsi une droite.
    Mais je n'y arrive pas :-s



  • le fait que l'angle orienté (AM,BM) = 0 [2pipi] ne te fait penser à rien concernant les points M, géométriquement ?

    sinon, on va y aller "bourrin" : Z' réel positif se traduit algébriquement par

    Ré(Z') > 0 et Im(Z') = 0.
    posant z = x+iy (puisqu'on cherche des infos sur les M(z)), on doit trouver les expressions en fonction de x et y de Ré(Z') et Im(Z') = 0.
    ce n'est "que" du calcul : tu peut essayer...


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