Complexes : Z' = (z-1-2i)/(z+2-i)

Bonjour a tous, je ne parviens pas à faire cette question, et cela est embêtent puisque la suite l'utilise.

On note le pt A d'affixe 1+2i , B d'affixe -2+i .

A tout point M d'affixe z, différent de B, on associe le nombre complexe:

$\frac{z-1-2i}{z-i+2}$

Module (Z') = $am⃗bm⃗\frac{\vec {am}}{\vec {bm}}$

Arg (Z') =( $am⃗\vec {am}$ ; $bm⃗\vec {bm}$ )

Question: Soit F ensemble des points M tq Z' est un réel strictement positifs

Ceci veut dire que Re(Z') = 0 mais c'est une conséquence pas une réponse !! Aider moi svp

ps: edit

salut

tu peux déjà remarquer que l'affixe de $am⃗\small \vec{am}$ est z-1-2i, ce qui, je l'espère, te mettra sur la voie...

ok et alors? je ne vois pas comment continuer

en voyant que |Z'| = AM/BM pour ce qui est du module.

réfléchis aux arguments, avec le même genre d'idée.

Ouais j'avais vu ceci. Je ne savais pas que c'était le module

merci donc

et pour l'argument de Z', avec des angles orientés de vecteurs ?

J'ai trouver ceci. j'édit mon post

Z' est un réel strictement positif peut aussi se traduire en terme d'argument : Arg(Z') = 0 [2 $p i$ ].

Ah je n'avais pas pensé à cela:
on pose: z=a+bi , on calcule Z'. Or, Im(Z') = 0
On aura ainsi une droite.
Mais je n'y arrive pas :-s

le fait que l'angle orienté (AM,BM) = 0 [2 $p i$ ] ne te fait penser à rien concernant les points M, géométriquement ?

sinon, on va y aller "bourrin" : Z' réel positif se traduit algébriquement par

Ré(Z') > 0 et Im(Z') = 0.
posant z = x+iy (puisqu'on cherche des infos sur les M(z)), on doit trouver les expressions en fonction de x et y de Ré(Z') et Im(Z') = 0.
ce n'est "que" du calcul : tu peut essayer...