Exo Dérivation

Bonjour,
j'ai un exo sur la dérivation aevc paramètre mais je ne sais pas comment faire :

f(x) = (m-1)x³+x²-m

J'ai donc dérivé la fonction :
f'(x) = 3x²(m-1)+2x-m

Mais après je bloque!
si vous pouviez m'aider svp
Merci d'avance

Il faut étudier les variations de f suivant les valeurs de m avec un tableau de signe

Salut.

Le problème est ta dérivée : le -m disparait vu que c'est une constante.

Ensuite tu peux factoriser par x et étudier le signe des deux facteurs en fonction de m. Tu peux également étudier la valeur du discriminant en fonction de m (pour quels valeurs il est positif, nul ou négatif).

@+

Exact.
Je trouve donc x(3xm-3x+2)
et ensuite je vois pas comment m'y prendre

3x²m-x(3x+2)

J'ai fais un tableau de signe suivant si m<0, >0 ou =0 mais ensuite, comment faire?

Il faut garder f'(x) = 3x²(m-1) + 2x

Rechercher le discriminant et discuter du signe du discriminant selon les valeurs de m. Et ce n'est pas m = 0 qui entre en jeu !

mais il n'y a pas de discriminant je trouve une valeur négative..

Je ne suis pas d'accord avec toi Zorro, on ne fait pas le discriminant quand on a un trinôme incomplet.
f'(x)=x(3x(m-1)+2)

3x(m-1)+2≥0 ⇔ x(m-1)≥-2/3
ensuite tu dois faire une disjonction de cas (suivant les valeurs de m) pour diviser par m-1 en changeant ou non le sens de l'inégalité.
Puis toujours avec la même disjonction de cas tu peux faire des tableaux de signes pour chaque intervalle de valeurs intéressant de m pour permettre de discuter suivant les valeurs de x du signe de 3x(m-1)+2, ce qui donne en multipliant par x le signe de f'(x).

A priori je dirais qu'il faut 4 tableaux car il y aurait 4 intervalles de valeurs intéressants de m mais des cas peuvent se recouper.

En fait moi j'ai pas fais de cette façon ; enfin pas identique :
j'ai fais un tableau de signe pour -x(3x+2)
et ensuite 3 autres tableaux pour 3x²m pour chaque valeurs <0, >0 et = 0 mais j'pense pas trouver la bonne réponse...

Tu ne peux pas faire un tableau de signe avec une somme, c'est uniquement pour les produits que tu as une règle. Ça ne sert à rien de couper ton expression en deux.

bonjour
il faut être clair.je pense que le but de l'exo est de déterminer le sens de variation de f(x) suivant les valeurs de m.
f'(x)=x[3x(m-1)+2]
est un trinôme du second degré qui s'annule pour
x=0 et x = -2/3(m-1) appelons cette dernière valeur " a".on aura deux tableaux possibles suivant que a est positif ou négatif ...

on aura ces tableaux tout simplement en appliquant le théorème sur le signe du trinôme

@+

Oui mais je ne vois pas comment interviennent les différentes valeurs de m ...
Je suis pommée..