Raisonner par l'absurde

Quelqu'un pourait'il m'aider à résoudre l'exercice suivant?

exo:

Démontrer que si une fonction continue ne s'annule pas sur un intervalle alors elle garde un signe constant sur cet intervalle.
f est une fonction définie sur [-pi; +pi] par:
f(x)=(2cosx-1)(2sinx+1)

a) résoudre dans [-pi; +pi], l'équation f(x)=0
b) calculer f(-pi), f(-pi/2), f(-pi/4),f(0) et f(pi/2)
c) en déduire, e, justifiant, le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

svp personne aurait une idée pour cet exercice???

Ah pardon, je l'avais pas vu.

Pour 1 :
si f prend des valeurs positives et négatives (c'est-à-dire si elle change de signe) en étant continue, alors elle s'annule forcément (c'est-à-dire prend la valeur 0 pour un certain x), d'après le théorème des valeurs intermédiaires. Donc si f ne s'annule pas, on est en présence d'une contradiction.

Pour 2 b) : équation produit, donc résous cosx = 1/2 ou sinx = -1/2.

merci pour ça je comprend mieux , mais j'ai du mal à résoudre:

b) calculer f(-pi), f(-pi/2), f(-pi/4),f(0) et f(pi/2)

Pourrais-tu m'aiguiller sur la bonne voix?? stp

Salut

pour 2 b :

f(-pi) = (2cos(-pi)-1)(2sin(-pi)+1) = -3
car sin s'annule en chaque multiple de pi et cos vaut -1 en -pi

cos s'annule pour tous les nombres de la forme
pi/2 + un multiple de 2pi.

en -pi/4, sin vaut -( $s q r t$ 2)/2 alors que cos vaut ( $s q r t$ 2)/2