Raisonner par l'absurde



  • Quelqu'un pourait'il m'aider à résoudre l'exercice suivant?

    exo:

    1. Démontrer que si une fonction continue ne s'annule pas sur un intervalle alors elle garde un signe constant sur cet intervalle.

    2. f est une fonction définie sur [-pi; +pi] par:
      f(x)=(2cosx-1)(2sinx+1)

    a) résoudre dans [-pi; +pi], l'équation f(x)=0
    b) calculer f(-pi), f(-pi/2), f(-pi/4),f(0) et f(pi/2)
    c) en déduire, e, justifiant, le signe de f(x) suivant les valeurs de x.



  • svp personne aurait une idée pour cet exercice??? 😕



  • Ah pardon, je l'avais pas vu.

    Pour 1 :
    si f prend des valeurs positives et négatives (c'est-à-dire si elle change de signe) en étant continue, alors elle s'annule forcément (c'est-à-dire prend la valeur 0 pour un certain x), d'après le théorème des valeurs intermédiaires. Donc si f ne s'annule pas, on est en présence d'une contradiction.

    Pour 2 b) : équation produit, donc résous cosx = 1/2 ou sinx = -1/2.



  • merci pour ça je comprend mieux , mais j'ai du mal à résoudre:

    b) calculer f(-pi), f(-pi/2), f(-pi/4),f(0) et f(pi/2)

    Pourrais-tu m'aiguiller sur la bonne voix?? stp



  • Salut

    pour 2 b :

    f(-pi) = (2cos(-pi)-1)(2sin(-pi)+1) = -3
    car sin s'annule en chaque multiple de pi et cos vaut -1 en -pi

    cos s'annule pour tous les nombres de la forme
    pi/2 + un multiple de 2pi.

    en -pi/4, sin vaut -(sqrtsqrt2)/2 alors que cos vaut (sqrtsqrt2)/2


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