dm math puissance racine n-ieme

bonjour,il faut que j'etudie une fonction que je n'ai jamais vu.
voila la fonction f(x)=x^n
il faut etudier f sur R en cherchant son ensemble de definition limites et variations. et montrer que cette fonction realise une bijection de ]-l'infini ; + l'infini[ sur ]-l'infini ; +l'inf[
voila le debut des questions je ne sais pas comment demarrer.
merci de m'aider.

Bonsoir.
J'imagine que n est un entier naturel, mais même comme ça je pense que tu ne nous dis pas tous sur n, il n'y a rien sur sa parité ou quelque chose du genre ?
L'ensemble de définition c'est facile, c'est un polynôme, c'est défini et dérivable sur $r\mathbb {r}$ tout entier. La limite en +∞ c'est +∞ mais en -∞ on ne peut rien dire sans connaitre la parité de n.
Comme c'est dérivable sur $r\mathbb {r}$ et que tu la formule de la dérivée se trouve dans un tableau que tu es censé connaitre par cœur tu peux aisément trouver les variations.

Pour la bijection, encore une fois ça dépend de la parité de n. x→x² n'est pas une bijection de $r\mathbb {r}$ sur $r\mathbb {r}$ donc avec n=2 ça ne fonctionne pas.

Donne nous toutes les hypothèses et on pourra t'aider.

oui n appartient a N*. pourquoi tu parles de parite?

Si n est un nombre pair ou impair.
Parce que si n est pair comme la fonction x→x² dans ce cas elle est strictement décroissante sur $\mathbb ${r} $< e m > -$ et strictement croissante sur $\mathbb ${r} $< / e m > +$ donc elle n'est certainement pas bijective sur $r\mathbb {r}$ tout entier. Par contre elle induit une bijection de $\mathbb ${r} $< e m > -$ sur $\mathbb ${r} $< / e m > +$ ainsi qu'une bijection de $\mathbb ${r} $+_+$ sur lui même.
Par contre si n est impair comme pour la fonction cube alors là, oui, elle est bien bijective de $r\mathbb {r}$ sur lui même.

Il y a trois possibilités :
Soit dans ton énoncé on te parle directement de la parité de n (qu'on te la donne ou qu'on te dise d'en tenir compte). Je doute que ce soit le cas vu ta réaction.
Soit on te donne des informations indirectes sur n (qui te permettrons de déterminer sa parité).
Soit tu n'as aucune autre informations que ça et dans ce cas ton prof est un vicieux car il faut que tu penses par toi même à faire une disjonction de cas suivant que n est pair ou non.

En tout cas, si ton énoncé est posé mot pour mot de la façon dont tu l'as posé, tu peux répondre que c'est faux car pour n=2, x→x² n'est pas une bijection de $r\mathbb {r}$ sur $r\mathbb {r}$ . S'il y a un contre exemple la propriété est fausse.