Lim d'exponentielles

Bonjour a tous, j'ai un exercice sur les limites de fonctions exponentielles a faire pour la rentrée.

Dans mon exercice il faut calculer les limites en +∞ et -∞ , en -∞ je n'ai pas eu de problème particulier, mais pour +∞ il dois me manquer des cours, je ne peut donc jamais conclure, voici les limites qui pose problème, j'aimerai une méthode permettant de trouver autre chose qu'une FI pas forcément la solution même.

g(x)= $3e^{2x}$ + $e^x$ -4

j(x) = (1-2x) $e^{5x}$

h(x) = ( $3x^4$ - $4x^3$ + $x^2$ -2 ) $e^{12x}$

Voilà merci d'avance

salut

une bonne idée est de factoriser par le terme le "plus fort", en l'occurrence pour g(x) par $e^{2x}$

pour j(x) comme pour h(x) en +∞, il n'y a pas de FI.

Pour j(x) je trouve $lim⁡x→+∞j(x)=lim⁡x→∞−2xexp(5x)=−∞+∞\lim _{x \rightarrow +\infty}j(x) = \lim _{x \rightarrow \infty} -2x exp(5x) = -\infty +\infty$
Non ? et de même pour h(x) ? U_U ( même si je n'ai pas le droit d'écrire " -∞ +∞"... )

Nehru : il y a une multiplication entre -2x et $e^{5x}$

enfin quand même, en TS...

rq : écoute pour moi si, on a le droit d'écrire ∞-∞, à condition de savoir de quoi on parle bien entendu !

J'ai oublier un signe dans mon précédent post, et en effet on a le droit... J'ai mal vérifier dans mon cours désolé :frowning2:

Merci

on a le droit, modulo la condition que j'ai fait ressortir en gras dans ma réédition du post, hein !

Oui.

mais j'ai toujours un problème pour g(x), lorsque je factorise je tombe sur ça:
g(x) = $e^{3x}$ ( 1 + $x/e^{3x}$ + $1/e^{3x}$ )

Mais $x/e^{3x}$ ne pose-t-il pas problème ? A moi oui

Enfin ça vien peut-être du fais que j'ai mal factoriser avec $e^{3x}$ ...

en effet ça semble poser un problème, mais un théorème du cours t'enseigne que

$\fbox{\lim_{u\to+\infty} , \frac{\text{e}^{u}}{u} = +\infty}$
voilà qui va lever l'indétermination !

Valable aussi pour :
$\fbox{\lim_{u\to+\infty} , \frac{\text{e}^{ku}}{u} = +\infty}$ Avec k ∈ R ?

Salut.

Fait le changement de variable v=ku, et réfléchit à ce que ça implique (notamment si k est négatif ou nul).

@+

oui, ou bien écris
$e3xx;=;3,×,e3x3x\frac{\text{e}^{3x}}{x} ;=; 3,\times,\frac{\text{e}^{3x}}{3x}$
et là c'est bien de la forme voulue.

Merci de votre aide,

Dans ma fonction j'ai l'inverse du théorème, ça veux dire que :
lim $x/e^{3x}$ = 0 ?
x→ +∞

Salut.

Oui.

@+

Merci beaucoup