nombres complexes, question ouverte



  • Bonjour tout le monde!

    J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
    Bref, voici l'enoncé:

    Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

    Ce que j'ai fait pour le moment:
    j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

    puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

    et apres si je marque
    |z| = |1+z|
    OM = AM où A(1)

    je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
    et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

    Affixe de M1 z1 = 1/2 + i √(3/2)
    Affixe de M2 z2 = 1/2 - i √(3/2)

    En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
    merci d'avance pour une courte verification 😉
    bye



  • niki112
    Bonjour tout le monde!

    J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
    Bref, voici l'enoncé:

    Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

    Ce que j'ai fait pour le moment:
    j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

    puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

    et apres si je marque
    |z| = |1+z|
    OM = AM où A(1)

    je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
    et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

    Affixe de M1 z1 = 1/2 + i √(3/2)
    Affixe de M2 z2 = 1/2 - i √(3/2)

    En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
    merci d'avance pour une courte verification 😉
    bye

    Bonjour ,
    Il me semble déceler une erreur : ce n'est pas OM = AM mais OM = OP où P est le point d'affixe 1 + z ( OAPM parallélogramme ) .
    Si θ est l'argument de z , on doit avoir ( sauf erreur dans mes calculs ) :
    cos θ = - 1/2 et non pas 1/2 .
    Merci de vérifier .
    Bon courage .


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.