nombres complexes, question ouverte



  • Bonjour tout le monde!

    J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
    Bref, voici l'enoncé:

    Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

    Ce que j'ai fait pour le moment:
    j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

    puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

    et apres si je marque
    |z| = |1+z|
    OM = AM où A(1)

    je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
    et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

    Affixe de M1 z1 = 1/2 + i √(3/2)
    Affixe de M2 z2 = 1/2 - i √(3/2)

    En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
    merci d'avance pour une courte verification 😉
    bye



  • niki112
    Bonjour tout le monde!

    J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
    Bref, voici l'enoncé:

    Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

    Ce que j'ai fait pour le moment:
    j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

    puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

    et apres si je marque
    |z| = |1+z|
    OM = AM où A(1)

    je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
    et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

    Affixe de M1 z1 = 1/2 + i √(3/2)
    Affixe de M2 z2 = 1/2 - i √(3/2)

    En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
    merci d'avance pour une courte verification 😉
    bye

    Bonjour ,
    Il me semble déceler une erreur : ce n'est pas OM = AM mais OM = OP où P est le point d'affixe 1 + z ( OAPM parallélogramme ) .
    Si θ est l'argument de z , on doit avoir ( sauf erreur dans mes calculs ) :
    cos θ = - 1/2 et non pas 1/2 .
    Merci de vérifier .
    Bon courage .


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

  • 1
  • 12
  • 4
  • 2
  • 1
  • 2
  • 6
  • 5
  • 29
  • 7