nombres complexes, question ouverte

[niki112]

Bonjour tout le monde!

J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
Bref, voici l'enoncé:

Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

Ce que j'ai fait pour le moment:
j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

et apres si je marque
|z| = |1+z|
OM = AM où A(1)

je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

Affixe de M1 z1 = 1/2 + i √(3/2)
Affixe de M2 z2 = 1/2 - i √(3/2)

En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
merci d'avance pour une courte verification
bye

[mathtous]

niki112
Bonjour tout le monde!

J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
Bref, voici l'enoncé:

Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

Ce que j'ai fait pour le moment:
j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

et apres si je marque
|z| = |1+z|
OM = AM où A(1)

je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

Affixe de M1 z1 = 1/2 + i √(3/2)
Affixe de M2 z2 = 1/2 - i √(3/2)

En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
merci d'avance pour une courte verification
bye

Bonjour ,
Il me semble déceler une erreur : ce n'est pas OM = AM mais OM = OP où P est le point d'affixe 1 + z ( OAPM parallélogramme ) .
Si θ est l'argument de z , on doit avoir ( sauf erreur dans mes calculs ) :
cos θ = - 1/2 et non pas 1/2 .
Merci de vérifier .
Bon courage .