Traduire un énoncé par un système d'équations avec fractions et le résoudre

Bonjour à tous,

tout d'abord bonne année à vous tous

Je bloque un peu sur un exercice de mon DM.

Voici l'énoncé :

Déterminer une fraction qui ne change pas de valeur lorque l'on ajoute 15 au numérateur et 18 au dénominateur et qui devient trois fois plus grande lorque l'on ajoute 55 au numérateur et 6 au dénominateur.

J'ai fait comme cela :

x/y = x + 15 / y + 18 et x + 55 / y + 6 = 3 x/y

ensuite je pensais partir avec la méthode de substitution mais je bloque un peu.

Merci pour votre aide.

salut

x/y = (x + 15) / (y + 18) devient x(y+18) = y(x+15)

et

(x + 55) / (y + 6) = 3 x/y donne 3x(y+6) = y(x+55)

il faut travailler entre ces deux équations pour éliminer les termes en xy sans doute.

Bonjour,

Merci pour votre reponse.

En partant de ce principe, j'obtiens 18x = 15y et 2xy + 18x = 55y.
Ensuite je n'y arrive plus ; aucun des calculs que je puisse faire ne me donne un resultat exact. Pourriez - vous m'aider encore une fois svp ?

Merci d'avance

Zauctore
salut

x/y = (x + 15) / (y + 18) devient x(y+18) = y(x+15)

et

(x + 55) / (y + 6) = 3 x/y donne 3x(y+6) = y(x+55)

il faut travailler entre ces deux équations pour éliminer les termes en xy sans doute.

Bonjour,

Merci pour votre reponse.

En partant de ce principe, j'obtiens 18x = 15y et 2xy + 18x = 55y.
Ensuite je n'y arrive plus ; aucun des calculs que je puisse faire ne me donne un resultat exact. Pourriez - vous m'aider encore une fois svp ?

Merci d'avance

salut
de la 1ère equation tu tires

y=18x/15=6x/5

et tu reportes dans la deuxième

(2x)(6x/5)+18x=55(6x/5)

on peut simplifier par x (qui n'est pas nul)

12x/5+18=55(6/5)

12x/5+18=66
12x/5 =48
x=48(5/12)=20
on en déduit y sans difficulté,et on vérifie facilement que c'est bon.
@+

Merci vaccin c'est tres clair j'ai bien reussi et bien compris.

Bon apres-midi à vous.