Barycentre triangle isocèle

[foudemaths1992]

Soit un triangle ABC isocèle en A, de hauteur [AH], et tel que AH=BC=4.

1. Construire G, barycentre de (A;2), (B;1) et (C;1).

2. Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que ||2 MA+MB+MC||=8 (Vecteurs MA, MB et MC)

3. Soit n un entier naturel. On considère le barycentre (A;2), (B;n) et (C;n).

a. Montrer que ce barycentre existe. On le note $<em>G_n$.

b. Placer $<em>G_0$, $<em>G_1$ et $<em>G_2$.

c. Montrer que $G_n$ appartient au segment [AH].

d. Calculer la distance $<em>A{G}_n$ en fonction de n et déterminer la limite de $<em>A{G}_n$ quand n tend vers +∞

e. Préciser la position de $<em>G_n$ quand n tend vers +∞

4. Soit M un point quelconque du plan.
On considère le vecteur v=2 MA-MB-MC.
Montrer que le vecteur v est indépendant du point M et déterminer sa norme.

[Zorro]

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