-aidez moi isometrie-


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    bonjour je suis en seconde et j'ai un problème sur un exercice de mathématique
    je vous le présente l'exercice:

    ABCD est un carré.
    E est un point quelconque de la droite (BC)
    La perpendiculaire à (AE) passant par B coupe (CD) en F.On appelle H le point d'intersection de (AE) et (BF).

    http://images.imagehotel.net/no5ni538zh_tn.jpg
    a)Montrer que F,E,C et H sont sur un meme cercle.

    http://images.imagehotel.net/hfs1gytfb7_tn.jpg (j'ai reussi a faire la figure mais je ne sais pas l'expliquer.)
    b)En comparant les triangles ABE et BFC,que conclure en ce qui concerne AE et BF?

    Merci d'avance


  • I

    Bjr,

    a) Propriété : Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

    (BF) perpendiculaire à (AE) donc FHE triangle rect en H.
    Les points F, H et E sont sur un même cercle : Le cercle (T) de centre O milieu de [FE] et de diamètre FE.

    De même (FC) perpendiculaire à (CE) donc FCE triangle rect en C.
    Les points F, C et E sont sur le même cercle (T), de centre O milieu de [FE] et de diamètre FE.

    Les points F, E, C et H sont bien sur un même cercle (T).

    b) Comparaison ABE et FBC

    1. AB = BC car 2 cotés du carré ABCD
    2. Angle ABE = Angle BCF = angles droits
    3. Dans le triangle rect ABE, [BH] est une hauteur : Angle HBE = Angle BAE (je ne sais pas trop l’expliquer avec les connaissances 2°)

    Propriété : Si 2 triangles ont un coté de même longueur adjacent à 2 angles respectivement de même mesure, alors ils sont isométriques

    ABE et FBC sont des triangles isométriques.

    Par conséquent AE = BF


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    merci beaucoup pour ta réponse complète ça m'aide vraiment beaucoup encore merci


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