Montrer des égalités de vecteurs à l'aide de produit scalaire

bonjour, je remercie d'avance ceux qui m'apporteront leur aide pour cet exercice :
Soit ABCDEFGH un cube d'arête 1.
M est un point de la droite (AF) et N est un point de la droite (BD).
On pose vectAM=a vectAF et vectBN=b vectBD.
Déterminer a et b pour que la droite (MN) soit perpendiculaire aux droites (AF) et (BD), en utilisant deux méthodes:
1)le repère orthonormal (A;vectAB,vectAD,vectAE) et les coordonnées des points de la figure qui interviennent dans les calculs de vecMN.vectAF et vect MN . vectBD.
2)en décomposant vectMN en vectMA+vectAB+vectBN
vectAF en vectAB+vectBF
vectBD en vectBA+vectAD
et en calculant les différents produits scalaires intervenant sans utiliser de coordonnées mais en faisant uniquement fonctionner les propriétés du produit scalaire.

comme je ne peux pas scanner le schéma je vous donne les coordonnées des points dans le repère demandé :
A(O;O;O) E(O;O;1)
B(1;0;0) F(1;0;1)
C(1;1;0) G(1;1;1)
D(O;1;O) H(O;1;1)

1)vect BD(-1;1;O) et vectAF(1;O;1)
donc pour cette question comme vous pouvez le voir je n'ai pas fait grand chose.Je n'arrive pas à déterminer les coordonnées du vecteur MN.
2)MN.AF=(MA+AB+BN).(AB+BF)
=AB.MA+AB.AB+AB.BN+BF.MA+BF.AB+BF.BN
=AB.MA+AB^2+AN+BF.MA+BF.AB+BF.BN
=AB.MA+AB^2+AN........
évidemment ce ne sont que des vecteurs mais j'arrive pas à mettre les flèches :frowning2:
donc là aussi pas grand chose de fait et je crois que je m'emmèle les pinceaux plutot qu'autre chose dans mon calcul
Donc si quelqu'un peut et sait comment m'aider qu'il n'hésite surtout pas.je veux juste des pistes.Merci d'avance