DM sur dérivée 1ERES

Bonjour, petit soucis avec un DM, le voici :
Une fois ma dérivée calculée j'obtiens (2mx²-10mx+5m+6), et il m'est demandé par la suite de trouver pour quelles valeurs de m la fonction f(m) n'admet aucun extremum local, et lorsqu'elle en admet deux ?
Merci de m'aider !!

Bonjour,

Une fonction admet un extremum local , si sa dérivée s'annule en changeant de signe. f '(x) est un polynôme du second degré

Un extrémum :
A quelle condition (sur le discriminant) un polynôme ne s'annule qu'une fois ?
Zéro extrémum :
A quelle condition (sur le discriminant) un polynôme ne s'annule jamais ?
Deux extrémums :
A quelle condition (sur le discriminant) un polynôme ne s'annule 2 fois ?

Il faut donc que je calcule le delta de ma fonction ? Excusez moi mais ne fonction avec des m me perturbe ^^ )

Pour répondre à vos questions sur les extremums:
zéro extrémums : Δ<0
un extrémum : Δ=0
deux extrémums : Δ>0

Oui , il faut discuter du signe du discriminent en fonction des valeurs de m !

Oui je m'en doute ! Mais j'abandonne je n'arrive plus à faire de calcul ! Merci quand meme !

Lorsque je calcul le delta de (2mx²-10mx+5m+6) je trouve (60m²x²-48mx²) et pour faire le tableau de variation je sèche !

Tu ne dois pas abandonner !

Tu ne sais pas calculer le discriminant de ce polynôme ?

Dis nous au moins ce que tu trouves !

Pour calculer le discriminant

a est le coefficient de x² ; ici c'est ...

b est le coefficient de x ; ici c'est ...

c est le coefficient de $x^0$ ; ici c'est ...

a= 2mx²
b= -10mx
c= 5m+6

NON

Dans 2x² + 3x - 1 ,

a = .... (y a-t-il x² dans ton truc ?)

b = ... (y a-t-il x dans ton truc ?)

a est le coefficient de x² , c'est à dire ce qui est devant x²

b est le coefficient de x , c'est à dire ce qui est devant x

Oui, donc a=2 et b=10 ?

NON il ne faut pas que x² et x apparaissent mais m ne doit pas disparaitre !

Comprends tu la question :

dans 2ax² + 3yx + 7m :

quel est le coefficient de x²
quel est le coefficient de x
quel est le coefficient de $x^0$

oui ça y'est j'ai compris !
a = 2m
b = -10m
c = 5m+6

Oui donc Δ = ....

Δ= 60m²-48m

Et ensuite je discute m, tel que : m<0; m=0; m>0 ?

60m²-48m = 12m ( ..... )

Un tableau de signe avec les valeurs que peuvent prendre m devrait t'aider pour trouver le signe de 60m²-48m

60m²-48m = 12m ( 5m-4 )

Je vais forcément trouver 2 solutions ici ! 12m=0 ou 5m-4=0 non ?

oui Il faut faire un tableau de signe avec

m prenant les valeurs de -∞ à +∞ en passant par 0 et 4/5 ...

Et comment discuter de m ensuite ? Car le tableau de signe je l'ai deja fait !

Si m ∈ un certain intervalle , alors Δ > 0 donc le polynôme f'(x) possède 2 racines

Si m ∈ un autre intervalle , alors Δ < 0 donc le polynôme f'(x) n'a pas de racine

Si m = .. ou .. , alors Δ > 0 donc le polynôme f'(x) possède 1 racine

Si m appartient à l'intervalle ]-∞;0[ Δ<0 donc aucune racine
Si m appartient à l'intervalle $mathbb{R}$ Δ>0 donc 2 racines

Il me semble que tu n'as pas bien étudié le signe de 12m ( 5m-4 )

Relis ce que j''ai écrit à 17h33 ...

Il devrait y avoir quelque part 4/5 dans tes réponses !

car 5m-4 s'annule pour m = 4/5

Dans mon tableau de signe elle apparait, mais je crois que je n'ai pas compris l'histoire des intervalle auquels appartient m !

Tableau de signes nécessaire ici :

une ligne avec le valeurs que peut prendre m entre -∞ et +∞

une ligne avec le signe de 12m (donc il faut que 0 apparaisse au dessus)

une ligne avec le signe de 5m-4 (donc 4/5 doit apparaitre 2 lignes plus haut )

une ligne avec le signe de Δ = 12m (5m-4)

Et ensuite tu conclus

Le tableau j'ai bon, mais la conclusion je ne comprend pas ! Désolé

Alors si tu ne sais pas conclure ton travail , que puis-je pour toi ?

Qu'as tu calculé ? Et pourquoi as-tu calculé cela ? Cela te permettrait de répondre à quelle question ?

A partir de mon tableau, je doit pouvoir discuter les valeurs de m ! Mais je n'arrive pas à déterminer les intervalles auxquels appartient m !

... Tu te calmes .... tu vas prendre l'air .... tu fais autre chose .... tu reviens dans quelques temps et tu relis tout ce qu'on a échangé ....

Et là tu comprendras pourquoi on a fait tout cela !

On se retrouve dans plus de 2 heures ! le temps de digérer ce qu'on a fait !

Non non, je n'ai plus besoin de vous ! Au revoir

Quelle réaction négative ! Je t'ai guidé vers la réponse pendant plus de 2 heures et tu baisses les bras !

Tu pourrais parfois suivre les conseils qu'on te donne ! Bonne nuit et bonne année !