Nombre complexe, determination d'ensemble



  • Bonjour à tous !
    J'ai un petite souci d'ans un exercie, effectivement, j'ai beau essayer le calcule dans tous les sens, je n'arrive pas a trouver un résultat correcte !
    je vous présente le problème:

    On a: Z= f(z)= z²/(z-1)

    On pose: z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels.

    Question: calculez X et Y en fonction de x et y.

    Par avance merci 😃



  • c'est comme si tu metté sur la forme a +ib
    ou a=X et b=Y



  • salut

    ce n'est pas très difficile : tout est dans le
    conjuguédu dénominateur

    z2z1=(x+iy)2x+iy1=x2y2+2ixyx1+iy=(x2y2+2ixy)(x1iy)(x1+iy)(x1iy)=(x2y2+2ixy)(x1iy)(x1)2+y2\frac{z^2}{z-1} = \frac{(x+iy)^2}{x+iy-1} = \frac{x^2-y^2+2ixy}{x-1+iy} = \frac{(x^2-y^2+2ixy)(x-1-iy)}{(x-1+iy)(x-1-iy)} = \frac{(x^2-y^2+2ixy)(x-1-iy)}{(x-1)^2 + y^2}

    je te laisse développer le numérateur.

    tu n'auras plus qu'à séparer les parties réelles et imaginaires.

    ça ira ?



  • ∀(x,y)∈R² Z=f(z)=z²/(z-1)
    ⇒ f(z)=X+iY=((x³-x²+xy²+y²)+i(yx²+y³-2xy))/(x²+y²-2x+1) 😄 😄


 

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