Nombre complexe, determination d'ensemble

Bonjour à tous !
J'ai un petite souci d'ans un exercie, effectivement, j'ai beau essayer le calcule dans tous les sens, je n'arrive pas a trouver un résultat correcte !
je vous présente le problème:

On a: Z= f(z)= z²/(z-1)

On pose: z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels.

Question: calculez X et Y en fonction de x et y.

Par avance merci

c'est comme si tu metté sur la forme a +ib
ou a=X et b=Y

salut

ce n'est pas très difficile : tout est dans le
conjuguédu dénominateur

$z2z−1=(x+iy)2x+iy−1=x2−y2+2ixyx−1+iy=(x2−y2+2ixy)(x−1−iy)(x−1+iy)(x−1−iy)=(x2−y2+2ixy)(x−1−iy)(x−1)2+y2\frac{z^2}{z-1} = \frac{(x+iy)^2}{x+iy-1} = \frac{x^2-y^2+2ixy}{x-1+iy} = \frac{(x^2-y^2+2ixy)(x-1-iy)}{(x-1+iy)(x-1-iy)} = \frac{(x^2-y^2+2ixy)(x-1-iy)}{(x-1)^2 + y^2}$

je te laisse développer le numérateur.

tu n'auras plus qu'à séparer les parties réelles et imaginaires.

ça ira ?

∀(x,y)∈R² Z=f(z)=z²/(z-1)
⇒ f(z)=X+iY=((x³-x²+xy²+y²)+i(yx²+y³-2xy))/(x²+y²-2x+1)