Etudier la dérivabilité d'une fonction en un point et interpréter graphiquement



  • bonsoir!!
    j'ai un calcul de limite que je n'ai pas pu faire!!
    soit f(x)=√cos(x)
    on veut étudier la dérivabilité de la fonction f en pi÷2 à gauche et interpréter graphiquement.
    merci pour vos réponses!!!!



  • salut

    pour x inférieur à pipi/2 tendant vers ce nombre, tu cherches la limite de

    cos(x)0xπ/2\frac{\sqrt{\cos(x)} - 0}{x - \pi/2}

    cela revient à

    cos(π/2h)h\frac{\sqrt{\cos(\pi/2 - h)}}{-h}

    pour un certain h strictement positif tendant vers 0.

    c'est donc

    sin(h)h=1h×sin(h)h\frac{\sqrt{\sin(h)}}{-h} = \frac{-1}{\sqrt h} \times \sqrt{\frac{\sin(h)}{h}}

    tu trouves la limite maintenant ?



  • lorsque h tend vers 0;normalement on a h=x-(pi÷2);pourquoi tu a mis
    x=(pi÷2)-h ?



  • c'est parce que je considère un h positif ; le h que tu prends toi est négatif.


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