L'irrationnel e

Bonjour, j'ai un petit problème avec un exercice.Alors j'viens chercher un peu d'aide.
Voici l'exercice :

*n est un entier naturel. n! ("factorielle") est le nombre défini par 0!=1 et pour tout n≥1, n!=n(n-1)*...1.
u et v sont les suites définies pour tout entier naturel n par :
$U_n$ =1 + 1/(1!) + 1/(2!) +...+ 1/(n!) et $V$ _n $U_n$ + 1/(n!).

Au 1ere questions on m'a demandé de calculer les premier termes des suites et de démontrer que les suites sont adjacentes, ce que j'ai fait.

Mais les dernières questions j'y arrive pas, faut dire que j'comprend pas trop nn plus

On admet que la limite commune de u et de v est le nombre réel e, tel que ln(e)=1.
On suppose que e est un nombre rationnel, c'est à dire qu'il existe des entiers p et q premiers entre eux tels que e=p/q.
a) Démontrer qu'alors q! * $U_q$ < p(q-1)! < q! * $U_q$ +1
b)En déduire que e n'est pas rationnel.

Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir.

Les deux suites sont adjacentes avec $u_n$ ) converge vers e en croissant strictement et $v_n$ ) converge vers e en décroissant strictement donc pour tout n∈ $n\mathbb{n}$ :
$u_n$ < e < $v_n$
en supposant par l'absurde e=p/q
$qu_n$ < p < $qv_n$

Comme q=q!/(q-1)! tu peux multiplier partout par (q-1)!
tu as alors pour tout n∈ $n\mathbb{n}$ :
$q!u_n$ < p(q-1)! < $q!v_n$
en particulier c'est vrai pour n=q
et il ne te restes plus qu'à modifier un peu le terme tout à droite pour qu'il corresponde au résultat.
$q!*v_q$ tu as directement l'égalité

b) Les inégalités sont strictes et tu travail avec des entiers. C'est une sacrée contrainte pour p(q-1)!.
Je te laisse un peu y réfléchir.