DM de spé maths . Besoin d'aide

[Marie09]

On posséde un certain nombre de jetons, inferieur a 1000. Qu'on les dispose en pile de 10, 9, 8,7,6,5,4,3, ou 2 jetons, il en manque toujours 1 pour completer la derniere pile.

COmbien y'a t-il de jetons sachant qu'on peut les disposer exactement en pile de 11 jetons.

Aidez-nous SVP !!!

Merci d'avance

[S321]

Bonsoir.
Inférieur à 1000 ça m'a l'air impossible. Le plus petit que je trouve c'est 2519.

Pour formaliser le problème. Si tu avais n+1 jetons tu pourrais faire un nombre entier de pile de 10,9,...,2 jetons donc n+1 est divisible par tout les entier de 2 à 10 tandis que n est divisible par 11.
8 divise n+1, 9 divise n+1, 5 divise n+1 et 7 divise n+1
comme 8,9,5 et 7 sont premiers entre eux deux à deux, par le théorème de gauss (895*7) divise n+1.
C'est à dire 2520 divise n+1 et 11 divise n.

Je vois mal un entier naturel inférieur à 1000 être divisible par 2520.