Barycentre de triangle avec plusieurs pondérations sur chaque point



  • Bonsoir à tous les matheux 😉

    Énoncé:
    Soit ABC un triangle. u,v,t,z,x et y 6 réels strictement positifs tels que xuz = yvt
    M est le barycentre des points (B,y), (C,x)
    N est le barycentre des points (A,v), (B,u)
    P est le barycentre des points (A,z), (C,t)

    1. Démonter que (AM), (BP), et (CN) sont concourantes.
    2. Dans cette question on suppose que x=5, y=1, u=2, v=1.
      Les droites (AM) et (CN) se coupent en un point K. Écrire le point d'intersection des droites (BK) et (AC) comme barycentre des points A et C.

    Je voudrais vous demander s'il existait un théorème quelconque disant que le barycentre d'un tel triangle G={(M,y+x), (N,v+u), (P,z+t)} était le point de concours de (AM), (BP), et (CN).
    Sinon, pourriez-vous me donner une piste s'il vous plaît?
    Je ne crois pas à vrai dire qu'un tel résultat soit attendu si l'on considère la question suivante, qui n'aurait aucun intérêt après le résultat de la question 1 (sachant que K ou G comme je l'ai nommé ci-dessus appartient à (BP) )

    Merci infiniment
    Antoine


 

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