exercice sur la bijection



  • Soit une fonction définie sur R telle que f(0)=1 et f(4)=3
    soit (E) l'équation f(x)=2

    Dans chacun des cas que peut-on dire, en justifiant, du nombre de solutions de (E) dans [0;4]?

    1. f est continue et strictement croissante
    2. f est strictement croissante
    3. f est continue

    merci



  • Salut!!
    Tu as commencé à faire quelques chose...ou tu veux "la solution avec la démonstration complète"?...c'est temps-ci c'est ce que veulent les mathforeurs et dans ce cas(celui où tu veux la solution), je n'ai pas pour habitude de répondre!
    Quelle est la leçon que tu vois en ce moment?
    Biz
    Nel'



  • le cours que j'étudie en ce moment est le théorème des valeurs intermédiaire.
    Pour la première démonstration, j'ai trouvé la solution mais pour les autres non.



  • je pense que pour la question 2, il peut y avoir plusieurs solutions puisque la courbe n'est pas continue.

    et pour la 3 il peut y avoir 2 solution: une lorsque la courbe est décroissante et une autre quand elle est croissante.

    j'aimerai bien savoir si ce que je dis est sensé. 😕 merci



  • Salut.
    Je ne partage pas ton point de vue pour la question 2.
    La stricte croissance sur [0 , 4] impose d'avoir au plus une solution, non ?



  • oui , je viens de comprendre et je sui d'accord avec toi. merci de m'avoir éclairé. 😁



  • Pour la 3, il me semble qu'une fonction continue peut être bien plus "compliquée" qu'une simple fonction croissante puis décroissante... il peut y avoir un grand nombre de solutions, avec une oscillation du style sinus.
    @+


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