Ecritures complexes de transformations!

[plb]

Bonsoir tout le monde!
Comme beaucoup sur le forum, j'ai devoir maison à rendre pour jeudi, jusque la rien d'extraordinaire. Cependant, après un week-end de recherche, je n'arrive qu'à quelques hypothèses infructueuses, je viens donc demander de l'aide. Quelques réponses par ci par là me seront je pense d'une grande aide alors je vous remercie d'avance!
Entrons dans le vif du sujet!

Exercice 1:
Dans le plan orienté, on considère deux triangles équilatéraux directs, ABC et DEF. On construit les parallélogrammes DBGE et DFHC. Le but de cet exercice est de d"montrer de deux façons que le triangle AGH est équilatéral.

1. Par une rotation :
   a)Préliminaire : En utilisant l'écriture complexe de la rotation, montrer la propriété suivante :
   "Si A et B sont deux points distincts d'images respectives A' et B' par une rotation d'angle alpha alors (→AB;→A'B')=alpha modulo 2π" (ici, j'ai écris l'expression par l'exponentiel, avec cos a +i sin a : mais cela ne me donne rien et je suis pas sur du tout du résultat)

b)Soit r la rotation de centre A et d'angle π/3.
Justifier que (→BG;→CH)=π/3 (2π). En déduire que r(G)=H. On posera G'=r(G) et on prouvera que G'=H. (AUCUNE idée :s)

2. Par les triangles isométriques :
   Démontrer que les triangles BGA et CAH sont isométriques. Conclure. (on a pas de coordonnées, comment faire???)

[CQFD]

Bjr

a)

A'(a') image de A(a) par rotation d'angle alpha

a'= v.a + w avec v et w 2 complexes et arg(v)=alpha

de même :

B'(b') image de B(b)

b'= v.b + w

$(A{B}^{\to }$;A'B'${}^{\to }$) = arg [(b'-a')/(b-a)]

= arg (v.b + w - v.a - w) / (b-a) ]

= arg (v) en simplifiant

= alpha + 2 k pi

pour la suite, je ne comprends pas l'énoncé ...