simplification d'ecriture

bonjour

1/simplifie l'ecriture de 4/pi+pi/3

2/ deduis les valeurs exactes de cos(7pi/12) et de sin(7pi/12)

si quelqu'un peut m'aider
merci

π/4 et non 4/π, sinon ça ne marchera pas.
Tu as $π4+π3\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}$
Tu réduis au même dénominateur et tu vois apparaitre quelque chose qui te sera utile pour la question 2.
Pour la question 2 il te suffit d'appliquer les formules que tu connais par cœur : cos(a+b) et sin(a+b).

c'est surtout sur la question 2 que j'aurai besoin d'aide car j'ai jamais vu ca et je voi pas du tout ce qu'il faut faire

Applique les formules de trigonométrie :
cos(a+b) = .... et
sin(a+b) = ....

tu peut donner plus de details stp

Tu dois connaître les valeurs exactes de cos et sin pour pi/4 et pi/3
Applique :
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb et
sin(a+b) = sina cos b + sinb cos a

Salut.

Vu que tu as apparemment fait la question 1, on part de là : $7π12=π4+π3\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}$ .

On en déduit par exemple pour le cosinus, que $cos⁡(7π12)=cos⁡(π4+π3)\cos\left( \frac{7\pi}{12}\right) = \cos\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} \right)$ .

D'après la formule suivante : $cos⁡(a+b)=cos⁡(a)cos⁡(b)−sin⁡(a)sin⁡(b)\cos(a+b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$ , on voit que l'on peut continuer le calcul on posant $\frac{\pi}{4}$ et $=\frac{\pi}{3}$ .

Donc remplace a et b par leur valeurs, et calcule tout ça, car comme Noemi le dit, tu devrais avoir les valeurs des cosinus et sinus qui trainent dans un coin à partir de là.

@+

merci bcp je vien de comprendre

donc sa fait

cos(7pi/12)=cos(pi/4+pi/3)=cos(pi/4) * cos(pi/3) + sin(pi/4) * sin(pi/3)
=0.999

vola je pense que c'est ca pour le cos mais dans l'enoncé il demand une valeur exacte et c'est une valeur arrondi

Attention c'est un - moins et non un plus +
Il ne faut pas utiliser la calculatrice mais faire le calcul avec les valeurs exactes
Combien vaut cos(pi/4) , sin(pi/4) et cos (pi/3), sin (pi/3) ?

je croi que c'est un + c'est pour le sin que c'est un -

J'ai écris les formules à utiliser. attention aux signes

@+

j'ai les formules en dessous de l'exercice et c'est ecrit

cos(a+b)=cos a cos b + sin a sin b
cos (a-b)=cos a cos b - sin a sin b
sin(a-b)=sin a cos b + cos a sin b
sin(a+b)= sin a cos b - cos a sin b

c'est ecrit ca dans le livre

Salut.

Et bien c'est faux. La preuve ? Prends $a=b=π2a=b=\frac{\pi}{2}$ .

Avec ta formule du cos(a+b) par exemple, on aurait :

$cos⁡(π)=cos⁡(π2+π2)\cos(\pi)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)$

$cos⁡(π)=cos⁡(π2)cos⁡(π2)+sin⁡(π2)sin⁡(π2)\cos(\pi)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

$cos⁡(π)=0⋅0+1⋅1\cos(\pi)=0 \cdot 0+1 \cdot 1$

$cos⁡(π)=1\cos(\pi)=1$

Ce qui est faux, cela devrait être égal à -1. En changeant le signe devant les 2 sinus on a bien -1. Donc change tous les signes, on est sûr de nous.

@+

ok

ce qui fait cos(pi/4) * cos(pi/3) - sin(pi/4) * sin(pi/3)
=0.999
c'est ca mais il demande la valeur exacte comment fair?

Salut.

Depuis le collège tu as dû voir tous les ans un tableau avec les valeurs exactes de ces sinus et cosinus là.

@+

peut etre mais tu peut me les donner la! stp

Bonjour,

Un cercle trigonométrique permet de retrouver facilement ces valeurs , il y en a un sur ce site fiche sur le cercle trigonométrique