Trinôme

On considère l'équation $2 x$ ^4 $3x^2$ -5=0

1/ On pose X=x² (c'est a dire: l'énoncé propose un changement de variable)

1.a/ Détermine X²
1.b/ L'équation revient a résoudre un trinôme : lequel ?

2/ Détermine les valeurs possibles pour X

3/ Déduis-en l'ensemble des solutions de l'équation initiale.

Si quelqu'un peut m'aider, parce que je bloque sur cet exercice.

Merci.

Si x^2 = X
x^4 = X .....
Que devient l'équation si tu remplace x^2 par X ?

2x^4-3x-5=0
2x^4-3x=5
2x^4-x=-3/5

et après je voit pas ce qui faut faire

Il fallait compléter les pointillés
Si x^2 = X
x^4 = X^2
L'équation devient 2X^2 - 3X - 5 = 0
qu'il te faut résoudre.

2x^2 - 3x - 5 = 0
2x^2 - 3x = 5
2x^2 - x = -5/3

2x^2=-5/3 ou x=-5/3

donc les solutions de l'equation sont 5/3 et -5/3

C'est ca ??

Ta méthode de résolution est fausse.
Utilise la méthode du discriminant .
Ou factorise à partir d'une racine évidente.

c'est quoi la methode du discriminant, j'ai jamais vu ca tu peut me donner un exemple

Pour une équation de la forme ax^2+bx+c = 0
On calcule delta = b^2-4ac
si delta > 0, l'équation a deux racines x1 = (-b-Vdelta)/(2a) et x2 = (-b+Vdelta)/(2a)

Si tu n'as pas fait cela en cours, il faut que tu cherches une racine évidente
ici X = -1 car 2 + 3 - 5 = 0
ensuite tu factorises 2X^2 - 3X - 5 = (X+1)(.......) à compléter

et d'ou sort cette racine evidente -1 ?

Pour rechercher une racine évidente, tu remplaces X par 0, 1, 2, -1, -2 ..
Tu peux remarquer que les coefficients sont 2 ; -3 : -5

2X^2 - 3X - 5 = (X+1)(2x-3)
voila c'est ca

??

Non
2X^2-3X-5 = (X+1)(2X-5)

ensuite je fais quoi?

Tu résous (X+1)(2X-5) = 0

sa fait: (x+1)(2x-5)=0
x+1=0 ou 2x-5=0
x=-1 2x=5
x=5/2
x=2.5

donc les solutions sont -1 et 2.5

c'est ca?

Oui les solutions sont X = -1 et X = 5/2 = 2,5

ensuite je peu passer a b/ ?

Tu passes à la question 3/
A partir des valeurs de X, tu cherches celle de x.

comen sa?

Reprend les questions dans l'ordre et tu verras que tu as répondu au 2 première.
Il reste la 3/ soit à résoudre x^2 =-1 et x^2 = 5/2.

sa fait x^2=-1 et x^2=5/2
x=1 ou x=-1 x=5/2 ou x=-5/2
S={1 ; -1} S={5/2 ; -5/2}

C'est faux.
Pour résoudre x^2 = a, on met sous la forme x^2 = y^2 et on factorise
x^2-y^2 = (x-y)(x+y)
la résolution donne x = y ou x = -y.